Finite Group Databasebeta

← #305049

Subgroups — #305049

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic
3#28748C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic
5#10350C214yesmaximal
6#9864C211yesmaximal, characteristic
7#9864C211yesmaximal, characteristic
8#9060C214yesmaximal
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic
10C2×#487—21no—
11C2×#487C2212yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2811—22no—
14#2567—22no—
15#2567—22no—
16#2567—22no—
17#2551—21no—
18#2551—21no—
19#2551C2212yes—
20#2369—21no—
21#2369—21no—
22#2369C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2072—22no—
28#2043—22no—
29#1990—21no—
30#1990C2212yes—
31#1988C2214yes—
32#1981C2214yes—
33#1956—21no—
34#1834—21no—
35#1803—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55#487—28no—
56#487—44no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#395—24no—
67#395—24no—
68#395—24no—
69#395—24no—
70#391—24no—
71#391—24no—
72#391—24no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391D412yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#384—24no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#333—24no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—24no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—24no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8—84no—
130C4⋊Q8—84no—
131C4⋊Q8—84no—
132C4⋊Q8SD1614yes—
133C4⋊Q8Q1614yes—
134C4⋊Q8#4114yes—
135C4×Q8—44no—
136C4×Q8—82no—
137C4×Q8—82no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—42no—
181#103—48no—
182#103—48no—
183#103—84no—
184C4×C8—24no—
185C4×C8—42no—
186C4×C8—42no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8#12414yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4C2×SD1614yes—
265C4⋊C4C2×Q1614yes—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—41no—
270C42—44no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—84no—
274C42C2×SD1612yes—
275C42C2×Q1612yes—
276C42#13712yes—
277C42#13712yes—
278C42C2×#4112yes—
279C422−1+412yes—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—44no—
282Q8—82no—
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285Q8—84no—
286Q8—84no—
287Q8—168no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#44812yes—
319C2×C4#44812yes—
320C2×C4#45112yes—
321C2×C4#45112yes—
322C2×C4#45512yes—
323C2×C4C2×#12411yescharacteristic
324C2×C4#53611yescharacteristic
325C2×C4#54812yes—
326C2×C4#54812yes—
327C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
328C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
329C2×C4C2×#13711yescharacteristic
330C2×C4C2×#13711yescharacteristic
331C2×C4#57612yes—
332C2×C4#57712yes—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C22#243611yescharacteristic
337C22C2×#44811yescharacteristic
338C22C2×#45111yescharacteristic
339C22#300811yescharacteristic
340C22#300911yescharacteristic
341C22C2×#45511yescharacteristic
342C22#302211yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—44no—
349C4—44no—
350C4—44no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—162no—
355C4#164514yes—
356C4#336212yes—
357C4#336312yes—
358C4#336912yes—
359C4#337512yes—
360C2C2×#164511yescharacteristic
361C2#1872211yescharacteristic
362C2#1890411yescharacteristic
363C2#1890511yescharacteristic
364C2#2591711yescharacteristic
365C2#2593211yescharacteristic
366C2#2593611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#292192
#287482
#287172
#103502
#98642
#90602
C4×#3332