Finite Group Databasebeta

← #305055

Subgroups — #305055

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic
3#29218C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic
5#10355C214yesmaximal
6#9865C211yesmaximal, characteristic
7#9864C211yesmaximal, characteristic
8#9066C214yesmaximal
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494C2212yes—
11C2×#462—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2806—22no—
14#2584—22no—
15#2582—22no—
16#2567—21no—
17#2552—21no—
18#2552C2212yes—
19#2507—22no—
20#2369C2212yes—
21#2365—21no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2100—22no—
27#2100—22no—
28#2016—22no—
29#1990—21no—
30#1990—21no—
31#1987C2214yes—
32#1987C2214yes—
33#1956C2212yes—
34#1834—21no—
35#1834—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C22×Q16—24no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#125—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55#494—28no—
56#462—48no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—24no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#398—24no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#395—24no—
68#391—22no—
69#391—24no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391D412yes—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389—24no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#387—24no—
87#384—22no—
88#384—22no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#333—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C2×Q16—48no—
118C2×Q16—48no—
119C2×Q16—84no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—24no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—82no—
131C4⋊Q8Q1614yescomplemented
132C4⋊Q8#4114yes—
133#125—84no—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—82no—
138C4×Q8—84no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183#103—48no—
184C4×C8—24no—
185C4×C8—42no—
186C4×C8—42no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8#12414yes—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224Q16—816no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4C2×Q1614yes—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—44no—
271C42—44no—
272C42—84no—
273C42C2×Q1612yes—
274C42#13512yes—
275C42#13712yes—
276C42#13712yes—
277C42C2×#4112yes—
278C422−1+412yes—
279C23C2×#12011yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—48no—
282Q8—82no—
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285Q8—84no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4#45112yes—
317C2×C4#45112yes—
318C2×C4#45212yes—
319C2×C4#45212yes—
320C2×C4#45312yes—
321C2×C4C2×#12411yescharacteristic
322C2×C4#53611yescharacteristic
323C2×C4#54812yes—
324C2×C4#54812yes—
325C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
326C2×C4C2×#13511yescharacteristic
327C2×C4C2×#13711yescharacteristic
328C2×C4C2×#13711yescharacteristic
329C2×C4#57712yes—
330C2×C4#57812yes—
331C8—44no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C22#243611yescharacteristic
335C22C2×#45111yescharacteristic
336C22C2×#45211yescharacteristic
337C22#300911yescharacteristic
338C22#301111yescharacteristic
339C22C2×#45311yescharacteristic
340C22#302111yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—44no—
347C4—44no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—162no—
353C4#163214yes—
354C4#336312yes—
355C4#336412yes—
356C4#336912yes—
357C4#337412yes—
358C2C2×#163211yescharacteristic
359C2#1871711yescharacteristic
360C2#1891511yescharacteristic
361C2#1891911yescharacteristic
362C2#2591811yescharacteristic
363C2#2593111yescharacteristic
364C2#2593611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
131. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#292182
#284402
#103552
#98652
#98642
#90662
C4×#3332