Finite Group Databasebeta

← #305062

Subgroups — #305062

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic
5#10357C214yesmaximal, complemented
6#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C214yesmaximal
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic
10C2×#554—21no—
11C2×#487—21no—
12C2×#486C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2732—22no—
15#2552C2212yes—
16#2542—21no—
17#2538—22no—
18#2538—21no—
19#2454—22no—
20#2417—22no—
21#2366C2212yes—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2071—22no—
28#2043—22no—
29#1990—21no—
30#1990C2212yes—
31#1988C2214yes—
32#1981C2214yes—
33#1956—21no—
34#1834—21no—
35#1802—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43#554—44no—
44#554—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63#487—44no—
64#486—28no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#399—24no—
75#398—24no—
76#396—24no—
77#396—24no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390D412yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#386—24no—
92#385—24no—
93#384—22no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#380—22no—
102#380—24no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#331—24no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—82no—
134C4⋊Q8SD1614yes—
135#127—22no—
136#127#4114yes—
137#125—44no—
138#125—44no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—416no—
141C22⋊Q8—84no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—82no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—84no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—48no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—42no—
198#103—48no—
199#103—84no—
200#102—48no—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—42no—
203C4×C8—42no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209C24—22no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4#12414yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4C2×SD1614yes—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—44no—
302C42C2×SD1612yes—
303C42#13512yes—
304C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C42C2×#4112yes—
307C422−1+412yes—
308C23—24no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318Q8—84no—
319Q8—84no—
320D4—44no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324D4—44no—
325D4—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—168no—
355C2×C4#44912yes—
356C2×C4#44912yes—
357C2×C4#45012yes—
358C2×C4#45012yes—
359C2×C4#45512yes—
360C2×C4C2×#12411yescharacteristic
361C2×C4#53611yescharacteristic
362C2×C4#54812yes—
363C2×C4#54812yes—
364C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C4#57612yes—
369C2×C4#57812yes—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22#243611yescharacteristic
381C22C2×#45011yescharacteristic
382C22C2×#44911yescharacteristic
383C22#300811yescharacteristic
384C22#301111yescharacteristic
385C22C2×#45511yescharacteristic
386C22#302211yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—44no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—162no—
398C4#164214yes—
399C4#335912yes—
400C4#336112yes—
401C4#336612yes—
402C4#336712yes—
403C2—84no—
404C2C2×#164211yescharacteristic
405C2#1872411yescharacteristic
406C2#1890311yescharacteristic
407C2#1890611yescharacteristic
408C2#2591711yescharacteristic
409C2#2592911yescharacteristic
410C2#2593011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29219C2semidirect
3. #28748C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #9865C2semidirect
7. #9864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#292192
#287482
#287162
#103572
#98652
#98642
#90572
C4×#3312