Finite Group Databasebeta

← #305067

Subgroups — #305067

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic
4#10351C214yesmaximal, complemented
5#9864C212yesmaximal, complemented
6#9061C214yesmaximal, complemented
7C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#493C2212yes—
9C2×#486—22no—
10C2×#459—22no—
11#2867C2211yescharacteristic
12#2804—22no—
13#2580—24no—
14#2571C2212yes—
15#2563—22no—
16#2487—22no—
17#2366C2212yes—
18D4×C4⋊C4—22no—
19C4×C4⋊Q8C2212yes—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2041—24no—
22#2011—22no—
23#1982C2218yes—
24#1957—22no—
25#1957C2212yes—
26C4×C4⋊C8C2212yes—
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#331C2212yes—
29#1296C2212yes—
30#1279C2218yes—
31C22×D8—24no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127C2312yes—
38C2×#127C2311yescharacteristic
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×D4—24no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4D412yes—
43C22×C4⋊C4—22no—
44#493—28no—
45#486—48no—
46#459—48no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8C2314yes—
49C2×#102—28no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—28no—
52C2×C4×C8—22no—
53C2×C4×C8C2312yes—
54#400—24no—
55#399—24no—
56#393—28no—
57#391—22no—
58#390—24no—
59#390—22no—
60#390D412yes—
61#389—24no—
62#389—22no—
63#389D414yes—
64#386—24no—
65#385—24no—
66#385—28no—
67#384D412yes—
68#384C2311yescharacteristic
69#382—24no—
70#380—22no—
71#380—24no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4C2314yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#336—21no—
76#336—22no—
77#331—24no—
78C22×Q8—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4C2×D412yes—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—22no—
88C2×D8—48no—
89C2×D8—48no—
90C2×D8—84no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—24no—
93C4⋊Q8—24no—
94C4⋊Q8—24no—
95#127—24no—
96#127—22no—
97#127—24no—
98#127—44no—
99#127—44no—
100#127—44no—
101#127—84no—
102#127—82no—
103#127#4114yes—
104C4×Q8—84no—
105C4×D4—44no—
106C4×D4—44no—
107C4×D4—44no—
108C4×D4—88no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—84no—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2411yescharacteristic
129C4⋊C8—24no—
130C4⋊C8—24no—
131C4⋊C8—24no—
132#102—416no—
133#102—48no—
134#102—88no—
135C4×C8—24no—
136C4×C8—44no—
137#95—24no—
138#95—28no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141C24—22no—
142C24—42no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—82no—
145C2×Q8—82no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—28no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—48no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4#12414yes—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—48no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—84no—
175C22×C4—88no—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12012yes—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4C22×D411yescharacteristic
180C22×C4C22×D412yes—
181D8—816no—
182C2×C8—24no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—44no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—28no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—84no—
198C4⋊C4—84no—
199C22⋊C4—48no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—84no—
202C22⋊C4—88no—
203C42—24no—
204C42—22no—
205C42—41no—
206C42—48no—
207C42#13514yes—
208C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
209C42C2×#4112yes—
210C422−1+412yes—
211C23—24no—
212C23—44no—
213C23—44no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—82no—
217C23—84no—
218C23—84no—
219C23—82no—
220C23—82no—
221C23C2×#12011yescharacteristic
222Q8—88no—
223D4—44no—
224D4—48no—
225D4—48no—
226D4—82no—
227D4—84no—
228D4—84no—
229D4—88no—
230D4—88no—
231D4—168no—
232D4—164no—
233D4—164no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—88no—
249C2×C4—168no—
250C2×C4#44914yes—
251C2×C4#44914yes—
252C2×C4#45312yes—
253C2×C4C2×#12411yescharacteristic
254C2×C4#53611yescharacteristic
255C2×C4#54814yes—
256C2×C4C2×#13512yes—
257C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4#57614yes—
259C8—44no—
260C8—84no—
261C22—44no—
262C22—48no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—84no—
266C22—162no—
267C22—162no—
268C22—162no—
269C22—164no—
270C22—164no—
271C22#243611yescharacteristic
272C22C2×#44912yes—
273C22#300812yes—
274C22C2×#45311yescharacteristic
275C22#302111yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—24no—
279C4—41no—
280C4—84no—
281C4—82no—
282C4—84no—
283C4#162014yes—
284C4#336114yes—
285C4#336614yes—
286C2—84no—
287C2—322no—
288C2C2×#162011yescharacteristic
289C2#1871411yescharacteristic
290C2#1891612yes—
291C2#2591811yescharacteristic
292C2#2593012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59864C2semidirect
2. #28749C2semidirect
4. #10351C2semidirect
5. #9864C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. C4×#331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#287492
#284372
#103512
#98642
#90612
C4×#3312