Finite Group Databasebeta

← #305078

Subgroups — #305078

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29348C212yesmaximal
3#28444C211yesmaximal, characteristic
4#10355C212yesmaximal, complemented
5#10354C212yesmaximal
6#9866C212yesmaximal, complemented
7#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C211yesmaximal, characteristic
10#9063C211yesmaximal, characteristic
11C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#464—22no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2809—22no—
17#2565—22no—
18#2552—22no—
19#2552C2212yes—
20#2508—22no—
21#2506—22no—
22#2370—22no—
23#2369C2211yescharacteristic
24#2369C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#125C2212yes—
27#2073—22no—
28#2025—22no—
29#2015—22no—
30#1987C2212yes—
31#1987C2212yes—
32#1982C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1934—22no—
37#1934—22no—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2211yescharacteristic
41C2×#333C2211yescharacteristic
42#1296C2212yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58#494—22no—
59#494—22no—
60#492—22no—
61#492—22no—
62#464—48no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C4×C8—22no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#400—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391D412yes—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#384—22no—
97#384—22no—
98#384C2311yescharacteristic
99#382—22no—
100#382D412yes—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#333—22no—
117#333—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—82no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—82no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8#4112yes—
137C4⋊Q8#4112yes—
138#127—21no—
139#127—21no—
140#127—22no—
141#125—24no—
142#125—42no—
143#125—44no—
144#125—44no—
145#125—84no—
146#124—44no—
147#124—82no—
148C4×Q8—44no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185#103—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—82no—
190#102—82no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—82no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—41no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8#12414yes—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237Q16—88no—
238SD16—88no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4#13514yes—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—44no—
290C42—82no—
291C42—82no—
292C42C2×#4111yescharacteristic
293C42C2×#4111yescharacteristic
294C422−1+412yes—
295C23—81no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301Q8—44no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4#45312yes—
340C2×C4C2×#12411yescharacteristic
341C2×C4#53611yescharacteristic
342C2×C4#54812yes—
343C2×C4#54812yes—
344C2×C4C2×#13512yes—
345C2×C4#57512yes—
346C2×C4#57712yes—
347C2×C4#57812yes—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22#243611yescharacteristic
358C22#300212yes—
359C22#301312yes—
360C22C2×#45311yescharacteristic
361C22#302111yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—44no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—44no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—161no—
374C4#336412yes—
375C4#336512yes—
376C4#337112yes—
377C4#337712yes—
378C2—321no—
379C2#1851011yescharacteristic
380C2#1871311yescharacteristic
381C2#1889112yes—
382C2#2591811yescharacteristic
383C2#2593712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59672C2semidirect
4. #10355C2semidirect
6. #9866C2semidirect
7. #9066C2semidirect
8. #9066C2semidirect
11. C4×#333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596722
#293482
#284442
#103552
#103542
#98662
#90662
#90632
C4×#3332