Finite Group Databasebeta

← #305081

Subgroups — #305081

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29348C212yesmaximal
3#28444C211yesmaximal, characteristic
4#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10351C211yesmaximal, characteristic
6#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic
8#9866C212yesmaximal, complemented
9#9066C212yesmaximal, complemented
10#9063C212yesmaximal
11C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#464—22no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2799—22no—
17#2581—22no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2550—22no—
21#2509—22no—
22#2508—22no—
23#2369C2212yes—
24#2365—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#125C2212yes—
27#2073—22no—
28#2025—22no—
29#2015—22no—
30#1987C2212yes—
31#1987C2212yes—
32#1982C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1934—22no—
37#1934—22no—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41#1296C2211yescharacteristic
42#1296C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125D412yes—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58#494—24no—
59#492—24no—
60#464—48no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C4×C8—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#400—22no—
74#400—24no—
75#400—22no—
76#398—24no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#391—24no—
80#391—24no—
81#391D412yes—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#384C2311yescharacteristic
97#382—22no—
98#382—22no—
99#382D412yes—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#333—24no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—82no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—82no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8#4114yes—
138#127—22no—
139#127—21no—
140#127—21no—
141#125—24no—
142#125—42no—
143#124—44no—
144#124—82no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—84no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180#103—44no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—82no—
185#102—82no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—82no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201C24—41no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8#12414yes—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D412yes—
234Q16—88no—
235SD16—88no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4#13514yes—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—82no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—41no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—44no—
285C42—84no—
286C42C2×#4112yes—
287C422−1+411yescharacteristic
288C422−1+411yescharacteristic
289C23—81no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23C2×#12011yescharacteristic
295Q8—44no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—88no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4#45312yes—
335C2×C4C2×#12411yescharacteristic
336C2×C4#53611yescharacteristic
337C2×C4#54812yes—
338C2×C4#54812yes—
339C2×C4C2×#13512yes—
340C2×C4#57512yes—
341C2×C4#57712yes—
342C2×C4#57812yes—
343C8—42no—
344C8—42no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—162no—
351C22—162no—
352C22#243611yescharacteristic
353C22#300212yes—
354C22#301312yes—
355C22C2×#45311yescharacteristic
356C22#302111yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—44no—
362C4—44no—
363C4—42no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—161no—
369C4#336412yes—
370C4#336512yes—
371C4#337112yes—
372C4#337712yes—
373C2—321no—
374C2#1848011yescharacteristic
375C2#1871311yescharacteristic
376C2#1891112yes—
377C2#2591811yescharacteristic
378C2#2593712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59673C2semidirect
4. #10352C2semidirect
6. #10349C2semidirect
8. #9866C2semidirect
9. #9066C2semidirect
11. C4×#333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596732
#293482
#284442
#103522
#103512
#103492
#103482
#98662
#90662
#90632
C4×#3332