Finite Group Databasebeta

← #305082

Subgroups — #305082

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 709 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59672C211yesmaximal, characteristic
2#29349C212yesmaximal
3#28719C211yesmaximal, characteristic
4#10357C212yesmaximal
5#10356C212yesmaximal
6#9866C212yesmaximal
7#9060C212yesmaximal
8#9060C212yesmaximal
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic
10C2×#487C2212yes—
11#2862C2211yescharacteristic
12#2809—22no—
13#2565—22no—
14#2552—22no—
15#2552C2212yes—
16#2508—22no—
17#2506—22no—
18#2370—22no—
19#2369C2211yescharacteristic
20#2369C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#125C2212yes—
23#2074—22no—
24#2074—22no—
25#2026—22no—
26#1990C2212yes—
27#1988C2212yes—
28#1988C2212yes—
29#1981C2212yes—
30#1981C2212yes—
31#1933—22no—
32#1933—22no—
33#1805—22no—
34C4×C4⋊C8C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1296C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1279C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#125—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125D412yes—
48C2×C4×Q8D412yes—
49#487—24no—
50#487—24no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×#103—24no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×C4×C8—22no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61#400—24no—
62#398—24no—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391D412yes—
70#389—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#387—24no—
79#387—24no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#384—22no—
83#384—22no—
84#384C2311yescharacteristic
85#382—22no—
86#382—21no—
87#382—21no—
88#382D412yes—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—21no—
104#336—22no—
105#333—24no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8#4114yes—
118#125—24no—
119#125—42no—
120#125—44no—
121#125—44no—
122#125—84no—
123C4×Q8—44no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2411yescharacteristic
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—42no—
158#103—44no—
159#103—48no—
160#103—44no—
161#103—82no—
162#103—82no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—82no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—42no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8#12414yes—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C22×D412yes—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—48no—
223C4⋊C4—48no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4#13514yes—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—41no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42—44no—
248C42—82no—
249C42—82no—
250C42C2×#4112yes—
251C422−1+411yescharacteristic
252C422−1+411yescharacteristic
253C23C2×#12011yescharacteristic
254Q8—44no—
255Q8—82no—
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258Q8—82no—
259Q8—82no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4#45512yes—
289C2×C4C2×#12411yescharacteristic
290C2×C4#53611yescharacteristic
291C2×C4#54812yes—
292C2×C4#54812yes—
293C2×C4C2×#13512yes—
294C2×C4#57512yes—
295C2×C4#57712yes—
296C2×C4#57812yes—
297C8—82no—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C22#243611yescharacteristic
301C22#300212yes—
302C22#301312yes—
303C22C2×#45511yescharacteristic
304C22#302211yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—44no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—44no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—162no—
317C4#336412yes—
318C4#336512yes—
319C4#337112yes—
320C4#337712yes—
321C2#1851511yescharacteristic
322C2#1872111yescharacteristic
323C2#1890112yes—
324C2#2591711yescharacteristic
325C2#2593712yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596722
#293492
#287192
#103572
#103562
#98662
#90602
C4×#3332