Finite Group Databasebeta

← #305085

Subgroups — #305085

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59466C211yesmaximal, characteristic
2#29349C212yesmaximal, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic
4#10357C212yesmaximal, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#9866C212yesmaximal, complemented
7#9057C212yesmaximal
8#9057C212yesmaximal
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic
10C2×#486C2212yes—
11#2862C2211yescharacteristic
12#2748—22no—
13#2579—22no—
14#2566—22no—
15#2552C2212yes—
16#2454—22no—
17#2454—22no—
18#2366C2211yescharacteristic
19#2366C2211yescharacteristic
20D4×C4⋊C4—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#125C2212yes—
23#2074—22no—
24#2073—22no—
25#2026—22no—
26#1990C2212yes—
27#1988C2212yes—
28#1988C2212yes—
29#1981C2212yes—
30#1981C2212yes—
31#1933—22no—
32#1933—22no—
33#1804—22no—
34C4×C4⋊C8C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#331C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1296C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1279C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#125—22no—
46C2×#125D412yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C22×C4⋊C4—22no—
52#486—24no—
53#486—24no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—24no—
62C2×C4×C8—22no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#399—24no—
65#398—24no—
66#396—24no—
67#396—24no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#385—22no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—22no—
86#384—22no—
87#384C2311yescharacteristic
88#382—21no—
89#382—21no—
90#382D412yes—
91#380—22no—
92#380—24no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—21no—
104#336—22no—
105#331—24no—
106C22×Q8—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119#127—21no—
120#127—21no—
121#127#4114yes—
122#125—24no—
123#125—42no—
124#125—82no—
125#125—82no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—82no—
130C4×D4—82no—
131C4×D4—82no—
132C4×D4—82no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—84no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—42no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169#103—82no—
170#103—82no—
171#102—48no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—82no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—41no—
183#95—42no—
184#95—41no—
185C24—22no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4#12414yes—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C22×D412yes—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4#13514yes—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42C2×#4112yes—
267C422−1+411yescharacteristic
268C422−1+411yescharacteristic
269C23—24no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279D4—44no—
280D4—44no—
281D4—44no—
282D4—44no—
283D4—44no—
284D4—82no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—88no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—164no—
312C2×C4—164no—
313C2×C4#45512yes—
314C2×C4C2×#12411yescharacteristic
315C2×C4#53611yescharacteristic
316C2×C4#54812yes—
317C2×C4#54812yes—
318C2×C4C2×#13512yes—
319C2×C4#57512yes—
320C2×C4#57612yes—
321C2×C4#57712yes—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C8—82no—
325C22—44no—
326C22—48no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—84no—
330C22#243611yescharacteristic
331C22#300212yes—
332C22#301212yes—
333C22C2×#45511yescharacteristic
334C22#302211yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—44no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—162no—
346C4#336012yes—
347C4#336112yes—
348C4#337012yes—
349C4#337612yes—
350C2—84no—
351C2#1848511yescharacteristic
352C2#1872011yescharacteristic
353C2#1892012yes—
354C2#2591711yescharacteristic
355C2#2593812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29349C2semidirect
4. #10357C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #9866C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594662
#293492
#287182
#103572
#103562
#98662
#90572
C4×#3312