Finite Group Databasebeta

← #305086

Subgroups — #305086

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29348C212yesmaximal, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic
4#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9866C212yesmaximal, complemented
9#9064C212yesmaximal, complemented
10#9061C212yesmaximal
11C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#463—22no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2784—22no—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2564—22no—
19#2563—22no—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2454—22no—
22#2452—22no—
23#2366C2212yes—
24#2349—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#125C2212yes—
27#2073—22no—
28#2025—22no—
29#2012—22no—
30#1987C2212yes—
31#1987C2212yes—
32#1982C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1934—22no—
37#1934—22no—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41#1296C2211yescharacteristic
42#1296C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125D412yes—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61#493—24no—
62#492—24no—
63#463—48no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#400—22no—
77#399—22no—
78#396—24no—
79#395—22no—
80#393—22no—
81#393—24no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#384C2311yescharacteristic
98#382—22no—
99#382D412yes—
100#380—24no—
101#380—24no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C2×#95—22no—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#331—24no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—82no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—82no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—82no—
137C4⋊Q8—82no—
138#127—22no—
139#127—21no—
140#127—21no—
141#127—21no—
142#127—21no—
143#127#4114yes—
144#125—24no—
145#125—42no—
146#124—44no—
147#124—82no—
148C22⋊Q8—84no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4—82no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—82no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189#103—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—82no—
194#102—82no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—82no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207C24—22no—
208C24—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—84no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4#12414yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D412yes—
251SD16—88no—
252D8—88no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4#13514yes—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—82no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42C2×#4112yes—
303C422−1+411yescharacteristic
304C422−1+411yescharacteristic
305C23—24no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—81no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—164no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—164no—
357C2×C4—168no—
358C2×C4#45312yes—
359C2×C4C2×#12411yescharacteristic
360C2×C4#53611yescharacteristic
361C2×C4#54812yes—
362C2×C4#54812yes—
363C2×C4C2×#13512yes—
364C2×C4#57512yes—
365C2×C4#57612yes—
366C2×C4#57712yes—
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22—44no—
372C22—48no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22#243611yescharacteristic
382C22#300212yes—
383C22#301212yes—
384C22C2×#45311yescharacteristic
385C22#302111yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4#336012yes—
398C4#336112yes—
399C4#337012yes—
400C4#337612yes—
401C2—84no—
402C2—321no—
403C2#1851011yescharacteristic
404C2#1871211yescharacteristic
405C2#1889012yes—
406C2#2591811yescharacteristic
407C2#2593812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59465C2semidirect
2. #29348C2semidirect
4. #10352C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10349C2semidirect
7. #10348C2semidirect
8. #9866C2semidirect
9. #9064C2semidirect
11. C4×#331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594652
#293482
#284432
#103522
#103512
#103492
#103482
#98662
#90642
#90612
C4×#3312