Finite Group Databasebeta

← #305087

Subgroups — #305087

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29348C212yesmaximal, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic
4#10355C212yesmaximal, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#9866C212yesmaximal, complemented
7#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C211yesmaximal, characteristic
10#9061C211yesmaximal, characteristic
11C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#463—22no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2748—22no—
17#2579—22no—
18#2566—22no—
19#2552C2212yes—
20#2454—22no—
21#2454—22no—
22#2366C2211yescharacteristic
23#2366C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#125C2212yes—
27#2073—22no—
28#2025—22no—
29#2012—22no—
30#1987C2212yes—
31#1987C2212yes—
32#1982C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1934—22no—
37#1934—22no—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2211yescharacteristic
41C2×#331C2211yescharacteristic
42#1296C2212yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#125D412yes—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61#493—22no—
62#493—22no—
63#492—22no—
64#492—22no—
65#463—48no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C4×C8—22no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#399—24no—
79#398—24no—
80#396—24no—
81#396—24no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#385—22no—
100#384—22no—
101#384C2311yescharacteristic
102#382D412yes—
103#380—22no—
104#380—24no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#331—22no—
117#331—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—82no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—82no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—22no—
139#127—21no—
140#127—21no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127#4112yes—
144#127#4112yes—
145#125—24no—
146#125—42no—
147#125—82no—
148#125—82no—
149#124—44no—
150#124—82no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—82no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—82no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—84no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194#103—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—82no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—22no—
213C24—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4#12414yes—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255SD16—88no—
256D8—88no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4#13514yes—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42C2×#4111yescharacteristic
309C42C2×#4111yescharacteristic
310C422−1+412yes—
311C23—24no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—81no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—44no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—164no—
363C2×C4—164no—
364C2×C4#45312yes—
365C2×C4C2×#12411yescharacteristic
366C2×C4#53611yescharacteristic
367C2×C4#54812yes—
368C2×C4#54812yes—
369C2×C4C2×#13512yes—
370C2×C4#57512yes—
371C2×C4#57612yes—
372C2×C4#57712yes—
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—82no—
376C8—82no—
377C22—44no—
378C22—48no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—84no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22#243611yescharacteristic
388C22#300212yes—
389C22#301212yes—
390C22C2×#45311yescharacteristic
391C22#302111yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—44no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—161no—
403C4#336012yes—
404C4#336112yes—
405C4#337012yes—
406C4#337612yes—
407C2—84no—
408C2—321no—
409C2#1848011yescharacteristic
410C2#1871211yescharacteristic
411C2#1891012yes—
412C2#2591811yescharacteristic
413C2#2593812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59466C2semidirect
2. #29348C2semidirect
4. #10355C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #9866C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9064C2semidirect
11. C4×#331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594662
#293482
#284432
#103552
#103542
#98662
#90642
#90612
C4×#3312