Finite Group Databasebeta

← #305088

Subgroups — #305088

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59465C211yesmaximal, characteristic
2#29349C212yesmaximal, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic
4#10353C212yesmaximal, complemented
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#9866C212yesmaximal, complemented
7#9057C212yesmaximal
8#9057C212yesmaximal
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic
10C2×#486C2212yes—
11#2862C2211yescharacteristic
12#2784—22no—
13#2571C2211yescharacteristic
14#2564—22no—
15#2563—22no—
16#2551C2211yescharacteristic
17#2454—22no—
18#2452—22no—
19#2366C2212yes—
20#2349—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#125C2212yes—
23#2074—22no—
24#2073—22no—
25#2026—22no—
26#1990C2212yes—
27#1988C2212yes—
28#1988C2212yes—
29#1981C2212yes—
30#1981C2212yes—
31#1933—22no—
32#1933—22no—
33#1804—22no—
34C4×C4⋊C8C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×#331C2211yescharacteristic
38#1296C2212yes—
39#1279C2212yes—
40#1279C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#125D412yes—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D412yes—
52#486—24no—
53#486—24no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—24no—
62C2×C4×C8—22no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#400—22no—
65#399—22no—
66#396—24no—
67#395—22no—
68#393—22no—
69#393—24no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390D412yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#386—24no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#384C2311yescharacteristic
86#382—22no—
87#382—21no—
88#382—21no—
89#382D412yes—
90#380—24no—
91#380—24no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96C2×#95—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—21no—
104#336—22no—
105#331—22no—
106#331—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—82no—
121C4⋊Q8—82no—
122#127—22no—
123#127#4112yes—
124#127#4112yes—
125#125—24no—
126#125—42no—
127C22⋊Q8—84no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—82no—
132C4×D4—82no—
133C4×D4—82no—
134C4×D4—82no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—42no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#103—82no—
169#103—82no—
170#102—48no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—82no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—41no—
184#95—42no—
185#95—41no—
186C24—22no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—84no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4#12414yes—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—48no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D412yes—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4#13514yes—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42C2×#4111yescharacteristic
267C42C2×#4111yescharacteristic
268C422−1+412yes—
269C23—24no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—164no—
280D4—44no—
281D4—44no—
282D4—44no—
283D4—44no—
284D4—44no—
285D4—82no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—164no—
312C2×C4—168no—
313C2×C4#45512yes—
314C2×C4C2×#12411yescharacteristic
315C2×C4#53611yescharacteristic
316C2×C4#54812yes—
317C2×C4#54812yes—
318C2×C4C2×#13512yes—
319C2×C4#57512yes—
320C2×C4#57612yes—
321C2×C4#57712yes—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C8—82no—
325C22—44no—
326C22—48no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—84no—
330C22#243611yescharacteristic
331C22#300212yes—
332C22#301212yes—
333C22C2×#45511yescharacteristic
334C22#302211yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—44no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—162no—
346C4#336012yes—
347C4#336112yes—
348C4#337012yes—
349C4#337612yes—
350C2—84no—
351C2#1851511yescharacteristic
352C2#1872011yescharacteristic
353C2#1890012yes—
354C2#2591711yescharacteristic
355C2#2593812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29349C2semidirect
4. #10353C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #9866C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594652
#293492
#287182
#103532
#103502
#98662
#90572
C4×#3312