Finite Group Databasebeta

← #305089

Subgroups — #305089

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28615C211yesmaximal, characteristic
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8—21no—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#489—21no—
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2683—22no—
19#2551C2212yes—
20#2538—21no—
21#2538—21no—
22#2452—22no—
23#2452—22no—
24#2409—22no—
25#2366C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2054—22no—
31#2042—22no—
32#2023—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1982C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—22no—
52C22×D8—22no—
53D4×Q8—48no—
54D4×Q8—44no—
55D4×Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76#493—24no—
77#489—44no—
78#486—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#396—24no—
95#396—24no—
96#395—24no—
97#393—24no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#389D412yes—
115#386—24no—
116#385—24no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#331—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—48no—
138C22×Q8—48no—
139C22×Q8—84no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—82no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8D814yescomplemented
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127#4114yes—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—82no—
171C22⋊Q8—416no—
172C22⋊Q8—416no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—44no—
230#103—82no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236#102—82no—
237#97—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—81no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—22no—
247C24—41no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—832no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4#12414yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305D8—88no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4C2×D814yes—
342C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42C2×D812yes—
364C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C42C2×#4112yes—
366C422−1+412yes—
367C23—24no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—48no—
383Q8—48no—
384Q8—816no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—816no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#44712yes—
432C2×C4#44712yes—
433C2×C4C2×#12411yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#54812yes—
436C2×C4#54812yes—
437C2×C4C22×D811yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4#57712yes—
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C2×C4#57811yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22#243611yescharacteristic
462C22C2×#44711yescharacteristic
463C22#300311yescharacteristic
464C22#301011yescharacteristic
465C22#301311yescharacteristic
466C22#301811yescharacteristic
467C22#301911yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—44no—
473C4—44no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4#335812yes—
481C4#336712yes—
482C4#337312yes—
483C4#337312yes—
484C2—84no—
485C2—321no—
486C2#1861011yescharacteristic
487C2#1867411yescharacteristic
488C2#1874611yescharacteristic
489C2#1893811yescharacteristic
490C2#2592211yescharacteristic
491C2#2593311yescharacteristic
492C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #29346C2semidirect
3. #28754C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9864C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8234C2semidirect
163. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#293462
#287542
#286152
#103502
#103482
#98692
#98642
#90612
#90572
#82342