Finite Group Databasebeta

← #305090

Subgroups — #305090

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28615C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2732—22no—
18#2552C2212yes—
19#2542—21no—
20#2538—22no—
21#2538—21no—
22#2454—22no—
23#2417—22no—
24#2366C2212yes—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2054—22no—
31#2042—22no—
32#2023—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1982C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×D8—22no—
52#554—44no—
53#554—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73#493—24no—
74#489—44no—
75#486—24no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#399—24no—
92#398—24no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#384—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#380—22no—
119#380—24no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#331—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—82no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8D814yescomplemented
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127#4114yes—
159#125—44no—
160#125—44no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#124—82no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—416no—
166C22⋊Q8—84no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—81no—
170C4×Q8—81no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—82no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—44no—
225#103—82no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—82no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232#97—42no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—81no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—22no—
242C24—41no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4#12414yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296D8—88no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4C2×D814yes—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42C2×D812yes—
356C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C42C2×#4112yes—
358C422−1+412yes—
359C23—24no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—84no—
375Q8—84no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—168no—
422C2×C4#44712yes—
423C2×C4#44712yes—
424C2×C4C2×#12411yescharacteristic
425C2×C4#53611yescharacteristic
426C2×C4#54812yes—
427C2×C4#54812yes—
428C2×C4C22×D811yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4#57512yes—
431C2×C4#57611yescharacteristic
432C2×C4#57712yes—
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—81no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22#243611yescharacteristic
453C22C2×#44711yescharacteristic
454C22#300511yescharacteristic
455C22#301011yescharacteristic
456C22#301211yescharacteristic
457C22#301811yescharacteristic
458C22#301911yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—44no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4#335812yes—
472C4#337012yes—
473C4#337312yes—
474C4#337612yes—
475C2—84no—
476C2—321no—
477C2#1860211yescharacteristic
478C2#1866211yescharacteristic
479C2#1876611yescharacteristic
480C2#1894011yescharacteristic
481C2#2592211yescharacteristic
482C2#2593311yescharacteristic
483C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59823C2semidirect
2. #29346C2semidirect
3. #28754C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9865C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8234C2semidirect
154. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#293462
#287542
#286152
#103562
#103542
#98692
#98652
#90612
#90572
#82342