Finite Group Databasebeta

← #305096

Subgroups — #305096

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#493C2212yes—
14C2×#490—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#459—22no—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2692—22no—
19#2580—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2542—21no—
23#2454—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2452—21no—
27#2449—22no—
28#2366C2211yescharacteristic
29#2366C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2011—22no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—24no—
56#554—44no—
57#554—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84#493—24no—
85#493—24no—
86#490—44no—
87#486—44no—
88#459—48no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#387—21no—
130#387—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382D411yescharacteristic
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C43C2311yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#331—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C2×D8—48no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—84no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—82no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—42no—
186#127—44no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—82no—
191#127—82no—
192#127—82no—
193#127#4114yes—
194#125—22no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125D814yescomplemented
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—84no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266#102—44no—
267#102—48no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275#97—42no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—42no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4#12414yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364D8—816no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4C2×D812yes—
402C4⋊C4C2×D812yes—
403C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42C2×D812yes—
427C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C42C2×#4112yes—
429C422−1+412yes—
430C23—24no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—84no—
446Q8—164no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466D4—164no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4#44712yes—
509C2×C4#44712yes—
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4C2×#12411yescharacteristic
512C2×C4#53611yescharacteristic
513C2×C4#54812yes—
514C2×C4#54812yes—
515C2×C4C22×D811yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57612yes—
520C2×C4#57712yes—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22#243611yescharacteristic
539C22C2×#44711yescharacteristic
540C22#300611yescharacteristic
541C22#300811yescharacteristic
542C22#301011yescharacteristic
543C22C2×#45311yescharacteristic
544C22#302111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4#335812yes—
561C4#336612yes—
562C4#337012yes—
563C4#337312yes—
564C2—84no—
565C2—322no—
566C2#1856411yescharacteristic
567C2#1862011yescharacteristic
568C2#1878611yescharacteristic
569C2#1895811yescharacteristic
570C2#2591811yescharacteristic
571C2#2593311yescharacteristic
572C2#2594611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59458C2semidirect
2. #28756C2semidirect
3. #28749C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9866C2semidirect
9. #9061C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8234C2semidirect
197. #125D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594582
#287562
#287492
#284372
#103542
#103482
#98692
#98662
#90612
#82342