Finite Group Databasebeta

← #305097

Subgroups — #305097

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28613C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10352C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9064C212yesmaximal
10#9057C212yesmaximal
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2804—22no—
16#2580—22no—
17#2580—22no—
18#2571C2212yes—
19#2563—21no—
20#2563—21no—
21#2487—22no—
22#2366C2212yes—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2072—21no—
30#2055—22no—
31#2024—21no—
32#1993—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1987C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1877—22no—
41#1836—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65#492—24no—
66#486—24no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#400—24no—
79#399—24no—
80#393—24no—
81#393—24no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#382—22no—
107#382—22no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#331—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—82no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152#127—22no—
153#127#4114yes—
154C4×Q8—81no—
155C4×Q8—81no—
156C4×Q8—82no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—82no—
161C4×D4—84no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—84no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—42no—
205#103—44no—
206#103—82no—
207#103—82no—
208#102—44no—
209#97—42no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—81no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4#12414yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271SD16—88no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—22no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42#13512yes—
325C42#13712yes—
326C42C2×#4112yes—
327C422−1+412yes—
328C23—24no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—84no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—84no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—82no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—168no—
383C2×C4#45212yes—
384C2×C4#45212yes—
385C2×C4C2×#12411yescharacteristic
386C2×C4#53611yescharacteristic
387C2×C4#54812yes—
388C2×C4#54812yes—
389C2×C4C2×#13511yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4#57512yes—
392C2×C4#57611yescharacteristic
393C2×C4#57712yes—
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22#243611yescharacteristic
407C22C2×#45211yescharacteristic
408C22#300511yescharacteristic
409C22#300911yescharacteristic
410C22#301211yescharacteristic
411C22#301811yescharacteristic
412C22#301911yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#336012yes—
427C4#337012yes—
428C4#337212yes—
429C4#337612yes—
430C2—84no—
431C2#1861511yescharacteristic
432C2#1867911yescharacteristic
433C2#1875111yescharacteristic
434C2#1893511yescharacteristic
435C2#2592211yescharacteristic
436C2#2593411yescharacteristic
437C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
3. #29224C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10352C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9865C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#293472
#292242
#286132
#103532
#103522
#98682
#98652
#90642
#90572
#82342