Finite Group Databasebeta

← #305098

Subgroups — #305098

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28613C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10355C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9064C212yesmaximal
10#9057C212yesmaximal
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2732—22no—
17#2552C2212yes—
18#2542—21no—
19#2538—22no—
20#2538—21no—
21#2454—22no—
22#2417—22no—
23#2366C2212yes—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2072—21no—
30#2055—22no—
31#2024—21no—
32#1993—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1987C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1877—22no—
41#1836—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#554—48no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70#492—24no—
71#486—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#399—24no—
84#398—24no—
85#396—24no—
86#396—24no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#384—22no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—21no—
111#382—21no—
112#380—22no—
113#380—24no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#331—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—82no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#127—22no—
154#127#4114yes—
155#125—44no—
156#125—44no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—416no—
159C22⋊Q8—84no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—82no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—84no—
168C4×D4—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#103—82no—
215#102—44no—
216#97—42no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—81no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—22no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4#12414yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276SD16—88no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—22no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—44no—
331C42#13512yes—
332C42#13712yes—
333C42C2×#4112yes—
334C422−1+412yes—
335C23—24no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—84no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—84no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—82no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—168no—
390C2×C4#45212yes—
391C2×C4#45212yes—
392C2×C4C2×#12411yescharacteristic
393C2×C4#53611yescharacteristic
394C2×C4#54812yes—
395C2×C4#54812yes—
396C2×C4C2×#13511yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4#57712yes—
400C2×C4#57711yescharacteristic
401C2×C4#57811yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22#243611yescharacteristic
414C22C2×#45211yescharacteristic
415C22#300311yescharacteristic
416C22#300911yescharacteristic
417C22#301311yescharacteristic
418C22#301811yescharacteristic
419C22#301911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—44no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4#336012yes—
434C4#336712yes—
435C4#337212yes—
436C4#337312yes—
437C2—84no—
438C2#1859911yescharacteristic
439C2#1866711yescharacteristic
440C2#1877111yescharacteristic
441C2#1893711yescharacteristic
442C2#2592211yescharacteristic
443C2#2593411yescharacteristic
444C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
3. #29224C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10355C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#293472
#292242
#286132
#103562
#103552
#98682
#98642
#90642
#90572
#82342