Finite Group Databasebeta

← #305100

Subgroups — #305100

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic
3#29224C211yesmaximal, characteristic
4#28653C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal
6#10352C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic
8#9864C211yesmaximal, characteristic
9#9065C212yesmaximal
10#9059C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2805—22no—
16#2581—22no—
17#2571C2212yes—
18#2568—21no—
19#2567—21no—
20#2511—22no—
21#2509—22no—
22#2365C2212yes—
23#2355—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2072—21no—
30#2066—22no—
31#2024—21no—
32#1993—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1987C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1927—22no—
41#1836—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60#498—24no—
61#487—24no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#400—24no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#395—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#384—22no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#332—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8#4114yes—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—82no—
151C4×Q8—84no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#106—44no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—42no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—82no—
197#97—42no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—81no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4#12414yes—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—22no—
295C42—21no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—44no—
299C42—44no—
300C42—44no—
301C42—84no—
302C42#13512yes—
303C42#13712yes—
304C42C2×#4112yes—
305C422−1+412yes—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—44no—
308Q8—44no—
309Q8—84no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—84no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4#45212yes—
352C2×C4#45212yes—
353C2×C4C2×#12411yescharacteristic
354C2×C4#53611yescharacteristic
355C2×C4#54812yes—
356C2×C4#54812yes—
357C2×C4C2×#13511yescharacteristic
358C2×C4C2×#13711yescharacteristic
359C2×C4#57512yes—
360C2×C4#57712yes—
361C2×C4#57711yescharacteristic
362C2×C4#57811yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C22#243611yescharacteristic
368C22C2×#45211yescharacteristic
369C22#300511yescharacteristic
370C22#300911yescharacteristic
371C22#301311yescharacteristic
372C22#301811yescharacteristic
373C22#302011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—44no—
380C4—41no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4#336012yes—
389C4#337112yes—
390C4#337212yes—
391C4#337712yes—
392C2#1861711yescharacteristic
393C2#1866711yescharacteristic
394C2#1878111yescharacteristic
395C2#1894911yescharacteristic
396C2#2592111yescharacteristic
397C2#2593411yescharacteristic
398C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#293472
#292242
#286532
#103532
#103522
#98682
#98642
#90652
#90592
#82362