Finite Group Databasebeta

← #305107

Subgroups — #305107

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29346C211yesmaximal, characteristic
3#28754C211yesmaximal, characteristic
4#28654C211yesmaximal, characteristic
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82—21no—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2734—22no—
18#2582—21no—
19#2551—21no—
20#2551C2212yes—
21#2546—22no—
22#2451—22no—
23#2451—22no—
24#2365—21no—
25#2365C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2065—22no—
31#2042—22no—
32#2023—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1982C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1926—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51Q82—48no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68#498—24no—
69#489—44no—
70#486—24no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#398—24no—
88#398—24no—
89#395—24no—
90#395—24no—
91#391—22no—
92#391—24no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#389D412yes—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#332—24no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—48no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—416no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—82no—
153C4⋊Q8—82no—
154C4⋊Q8SD1614yes—
155C4⋊Q8#4114yes—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—82no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—48no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#106—44no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—44no—
212#103—82no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218#102—82no—
219#97—42no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—81no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—41no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—84no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4#12414yes—
315C4⋊C4C2×SD1614yes—
316C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—44no—
328C42—48no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42C2×SD1612yes—
334C42#13712yes—
335C42C2×#4112yes—
336C422−1+412yes—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—48no—
346Q8—44no—
347Q8—44no—
348Q8—84no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—168no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#44812yes—
392C2×C4#44812yes—
393C2×C4C2×#12411yescharacteristic
394C2×C4#53611yescharacteristic
395C2×C4#54812yes—
396C2×C4#54812yes—
397C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C2×C4C2×#13711yescharacteristic
400C2×C4#57612yes—
401C2×C4#57711yescharacteristic
402C2×C4#57811yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22#243611yescharacteristic
415C22C2×#44811yescharacteristic
416C22#300311yescharacteristic
417C22#300811yescharacteristic
418C22#301311yescharacteristic
419C22#301811yescharacteristic
420C22#302011yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—44no—
427C4—44no—
428C4—41no—
429C4—44no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—161no—
434C4#336212yes—
435C4#336712yes—
436C4#337312yes—
437C4#337512yes—
438C2—321no—
439C2#1859811yescharacteristic
440C2#1867611yescharacteristic
441C2#1875811yescharacteristic
442C2#1894811yescharacteristic
443C2#2592111yescharacteristic
444C2#2593211yescharacteristic
445C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59832C2semidirect
5. #10350C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9864C2semidirect
10. #9059C2semidirect
11. #8237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#293462
#287542
#286542
#103502
#103482
#98682
#98642
#90622
#90592
#82372