Finite Group Databasebeta

← #305109

Subgroups — #305109

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59459C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic
3#28755C211yesmaximal, characteristic
4#28687C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal
6#10350C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic
8#9866C211yesmaximal, characteristic
9#9059C212yesmaximal
10#9059C212yesmaximal
11#8237C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2212yes—
13C2×#491—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2792—22no—
16#2586—22no—
17#2584—21no—
18#2567—21no—
19#2567—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2550—21no—
23#2451—21no—
24#2451—21no—
25#2370—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2365C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2099—21no—
34#2084—22no—
35#2043—21no—
36#2043—21no—
37#1990—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1988C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1960—21no—
44#1948—22no—
45#1834—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68#498—24no—
69#498—24no—
70#491—44no—
71C2×#106—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389D412yes—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C43C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#332—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8#4114yes—
170#125—22no—
171#125—82no—
172#125SD1614yes—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—82no—
176C4×Q8—82no—
177C4×Q8—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—48no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—82no—
237#103—82no—
238#97—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4#12414yes—
343C4⋊C4C2×SD1612yes—
344C4⋊C4C2×SD1612yes—
345C4⋊C4#13712yes—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—44no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C42C2×SD1612yes—
361C42#13712yes—
362C42C2×#4112yes—
363C422−1+412yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367Q8—84no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#44812yes—
418C2×C4#44812yes—
419C2×C4#45612yes—
420C2×C4C2×#12411yescharacteristic
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4#54812yes—
423C2×C4#54812yes—
424C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4#57511yescharacteristic
428C2×C4#57612yes—
429C2×C4#57712yes—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22#243611yescharacteristic
434C22C2×#44811yescharacteristic
435C22#300711yescharacteristic
436C22#300811yescharacteristic
437C22#300911yescharacteristic
438C22C2×#45611yescharacteristic
439C22#302211yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—162no—
457C4#336212yes—
458C4#337212yes—
459C4#337512yes—
460C4#337612yes—
461C2#1858711yescharacteristic
462C2#1865211yescharacteristic
463C2#1880011yescharacteristic
464C2#1896711yescharacteristic
465C2#2591911yescharacteristic
466C2#2593211yescharacteristic
467C2#2594511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594592
#292192
#287552
#286872
#103562
#103502
#98682
#98662
#90592
#82372