Finite Group Databasebeta

← #305112

Subgroups — #305112

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C211yesmaximal, characteristic
3#28749C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C212yesmaximal, complemented
10#9063C212yesmaximal, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#490—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#460—22no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2806—22no—
18#2584—21no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2551—21no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2550—21no—
23#2546—21no—
24#2507—21no—
25#2507—21no—
26#2451—22no—
27#2370—21no—
28#2369—21no—
29#2369C2211yescharacteristic
30#2369C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—22no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#125—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72#492—24no—
73#492—24no—
74#490—44no—
75#486—44no—
76#460—48no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391D412yes—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C43C2311yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#333—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—84no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—84no—
175C4⋊Q8#4114yes—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—42no—
181#127—44no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—82no—
186#127—82no—
187#127—82no—
188#125—22no—
189#125—82no—
190#125SD1614yescomplemented
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242#102—44no—
243#102—48no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251#97—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—42no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8#12414yes—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329SD16—816no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4C2×SD1612yes—
372C4⋊C4C2×SD1612yes—
373C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C42C2×SD1612yes—
389C42#13712yes—
390C42C2×#4112yes—
391C422−1+412yes—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—84no—
403Q8—164no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—164no—
415D4—164no—
416D4—164no—
417D4—164no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4#44812yes—
460C2×C4#44812yes—
461C2×C4#45312yes—
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4#53611yescharacteristic
464C2×C4#54812yes—
465C2×C4#54812yes—
466C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57612yes—
471C2×C4#57712yes—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22#243611yescharacteristic
483C22C2×#44811yescharacteristic
484C22#300611yescharacteristic
485C22#300811yescharacteristic
486C22#301011yescharacteristic
487C22C2×#45311yescharacteristic
488C22#302111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—44no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4#336212yes—
506C4#336812yes—
507C4#337112yes—
508C4#337512yes—
509C2—322no—
510C2#1856211yescharacteristic
511C2#1862211yescharacteristic
512C2#1878811yescharacteristic
513C2#1895611yescharacteristic
514C2#2591811yescharacteristic
515C2#2593211yescharacteristic
516C2#2594411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59668C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9866C2semidirect
9. #9063C2semidirect
10. #9063C2semidirect
11. #8235C2semidirect
190. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596682
#287562
#287492
#284412
#103542
#103482
#98682
#98662
#90632
#82352