Finite Group Databasebeta

← #305114

Subgroups — #305114

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic
3#29224C211yesmaximal, characteristic
4#28616C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal
6#10352C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9864C211yesmaximal, characteristic
9#9066C212yesmaximal
10#9060C212yesmaximal
11#8235C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2809—22no—
16#2571C2212yes—
17#2568—22no—
18#2546—21no—
19#2546—21no—
20#2508—22no—
21#2508—22no—
22#2369C2212yes—
23#2355—21no—
24#2355—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2072—21no—
30#2056—22no—
31#2024—21no—
32#1993—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1987C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1878—22no—
41#1836—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61#494—24no—
62#487—24no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#400—24no—
75#400—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#382—24no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#333—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—82no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—84no—
150C4⋊Q8#4114yes—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—82no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—42no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—82no—
198#103—82no—
199#97—42no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—81no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8#12414yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251Q16—88no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—84no—
293C42—22no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—44no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—44no—
303C42—84no—
304C42#13512yes—
305C42#13712yes—
306C42C2×#4112yes—
307C422−1+412yes—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—44no—
310Q8—82no—
311Q8—84no—
312Q8—84no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4#45212yes—
354C2×C4#45212yes—
355C2×C4C2×#12411yescharacteristic
356C2×C4#53611yescharacteristic
357C2×C4#54812yes—
358C2×C4#54812yes—
359C2×C4C2×#13511yescharacteristic
360C2×C4C2×#13711yescharacteristic
361C2×C4#57512yes—
362C2×C4#57711yescharacteristic
363C2×C4#57812yes—
364C2×C4#57811yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C22#243611yescharacteristic
370C22C2×#45211yescharacteristic
371C22#300511yescharacteristic
372C22#301111yescharacteristic
373C22#301311yescharacteristic
374C22#301811yescharacteristic
375C22#301911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—44no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#336412yes—
391C4#337112yes—
392C4#337412yes—
393C4#337712yes—
394C2#1860511yescharacteristic
395C2#1866911yescharacteristic
396C2#1877311yescharacteristic
397C2#1893911yescharacteristic
398C2#2592211yescharacteristic
399C2#2593111yescharacteristic
400C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#293472
#292242
#286162
#103532
#103522
#98692
#98642
#90662
#90602
#82352