Finite Group Databasebeta

← #305116

Subgroups — #305116

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic
3#29224C211yesmaximal, characteristic
4#28656C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal
6#10355C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9864C211yesmaximal, characteristic
9#9065C212yesmaximal
10#9058C212yesmaximal
11#8237C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2726—22no—
17#2582—21no—
18#2552C2212yes—
19#2546—21no—
20#2506—22no—
21#2453—22no—
22#2446—22no—
23#2365C2212yes—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2072—21no—
30#2068—22no—
31#2024—21no—
32#1993—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1987C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1928—22no—
41#1836—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#557—48no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—24no—
59C2×#125—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65#500—24no—
66#487—24no—
67C2×#107—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#400—24no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#384—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—21no—
110#382—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#332—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—48no—
148C4⋊Q8#4114yes—
149#125—416no—
150#125—44no—
151#125—44no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—48no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—42no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#103—82no—
206#97—42no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—81no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4#12414yes—
298C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C42—22no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—22no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—48no—
306C42—44no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42#13512yes—
312C42#13712yes—
313C42C2×#4112yes—
314C422−1+412yes—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—48no—
317Q8—44no—
318Q8—44no—
319Q8—84no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#45212yes—
361C2×C4#45212yes—
362C2×C4C2×#12411yescharacteristic
363C2×C4#53611yescharacteristic
364C2×C4#54812yes—
365C2×C4#54812yes—
366C2×C4C2×#13511yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×C4C2×#13711yescharacteristic
369C2×C4#57711yescharacteristic
370C2×C4#57812yes—
371C2×C4#57811yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22#243611yescharacteristic
377C22C2×#45211yescharacteristic
378C22#300311yescharacteristic
379C22#301111yescharacteristic
380C22#301311yescharacteristic
381C22#301811yescharacteristic
382C22#302011yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—44no—
389C4—44no—
390C4—41no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#336412yes—
398C4#336712yes—
399C4#337312yes—
400C4#337412yes—
401C2#1861111yescharacteristic
402C2#1866911yescharacteristic
403C2#1878311yescharacteristic
404C2#1895111yescharacteristic
405C2#2592111yescharacteristic
406C2#2593111yescharacteristic
407C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#293472
#292242
#286562
#103562
#103552
#98692
#98642
#90652
#90582
#82372