Finite Group Databasebeta

← #30512

Subgroups — #30512

Order 256.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×Q16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×M16C2211yescharacteristic
22C2×#124C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#470—24no—
31#469—24no—
32#452—24no—
33#449—24no—
34C2×#106C2211yescharacteristic
35C2×#106C2211yescharacteristic
36C2×#103C2211yescharacteristic
37C2×#103C2211yescharacteristic
38C2×#103C2211yescharacteristic
39C2×#103C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#399—21no—
48#394—21no—
49#392—21no—
50#392—21no—
51#391C2211yescharacteristic
52#390—21no—
53#390—21no—
54#390C2211yescharacteristic
55#386—21no—
56#385—21no—
57#380C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4D411yescharacteristic
76C22×D4C2311yescharacteristic
77C22×D4C2311yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79C23×C4C2311yescharacteristic
80C23×C4C2311yescharacteristic
81C2×Q16—22no—
82C2×Q16—22no—
83C2×Q16—41no—
84C2×SD16—22no—
85C2×SD16—22no—
86C2×SD16—41no—
87C2×SD16—41no—
88C2×SD16—41no—
89C2×SD16—41no—
90C2×D8—22no—
91C2×D8—22no—
92C2×D8—41no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—41no—
96C22×C8C2311yescharacteristic
97C22×C8C2311yescharacteristic
98C22×C8C2311yescharacteristic
99C22×C8C2311yescharacteristic
100#124—41no—
101#124—41no—
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—22no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—41no—
106C22⋊Q8—41no—
107C22⋊Q8—41no—
108#121—22no—
109#121—22no—
110#121—22no—
111#121—41no—
112#121—41no—
113#121—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C42—21no—
138C2×C42C2311yescharacteristic
139#106—22no—
140#106—22no—
141#103—22no—
142#103—22no—
143#103—41no—
144#103D414yescomplemented
145#102—22no—
146#102—22no—
147#102—41no—
148#102D414yescomplemented
149C22⋊C8—22no—
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—41no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24C2×D411yescharacteristic
159C24C2×D411yescharacteristic
160#41—44no—
161#41—44no—
162#41—44no—
163#41—44no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8C2×D412yes—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4C2×D412yes—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4C2411yescharacteristic
229Q16—44no—
230SD16—44no—
231SD16—44no—
232D8—44no—
233M16—44no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8C2×D412yes—
245C2×C8C2×D412yes—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4C2×D412yes—
257C4⋊C4C2×D412yes—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—81no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23C22×D411yescharacteristic
303Q8—22no—
304Q8—22no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—44no—
314D4—48no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—84no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4C22×D411yescharacteristic
364C2×C4C22×D411yescharacteristic
365C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C8—22no—
370C8—22no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#53411yescharacteristic
402C22D4211yescharacteristic
403C22D4211yescharacteristic
404C22#57511yescharacteristic
405C22#57511yescharacteristic
406C22#57711yescharacteristic
407C22#57711yescharacteristic
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4#53511yescharacteristic
419C4#53511yescharacteristic
420C4D4211yescharacteristic
421C4#56011yescharacteristic
422C2—81no—
423C2—81no—
424C2—82no—
425C2—161no—
426C2#266911yescharacteristic
427C2#319711yescharacteristic
428C2#320411yescharacteristic
429C2#326711yescharacteristic
430C2#327111yescharacteristic
431C2#327511yescharacteristic
432C2#327511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#470C2semidirect
2. C2×#469C2semidirect
3. C2×#452C2semidirect
4. C2×#449C2semidirect
5. #2540C2semidirect
6. #2407C2semidirect
7. #2035C2semidirect
8. #2034C2semidirect
9. #2015C2semidirect
10. #2012C2semidirect
11. #2000C2semidirect
12. #2000C2semidirect
13. #1927C2semidirect
14. #1926C2semidirect
15. #1870C2semidirect
144. #103D4semidirect
148. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4702
C2×#4692
C2×#4522
C2×#4492
#25402
#24072
#20352
#20342
#20152
#20122
#20002
#19272
#19262
#18702