Finite Group Databasebeta

← #305121

Subgroups — #305121

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28613C211yesmaximal, characteristic
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10349C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9064C212yesmaximal
10#9057C212yesmaximal
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8—21no—
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2683—22no—
18#2551C2212yes—
19#2538—21no—
20#2538—21no—
21#2452—22no—
22#2452—22no—
23#2409—22no—
24#2366C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2072—21no—
30#2055—22no—
31#2024—21no—
32#1993—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1987C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1877—22no—
41#1836—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—22no—
52C22×SD16—22no—
53D4×Q8—48no—
54D4×Q8—44no—
55D4×Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74#492—24no—
75#486—24no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#396—24no—
88#396—24no—
89#395—24no—
90#393—24no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—21no—
114#382—21no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#331—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—48no—
138C22×Q8—48no—
139C22×Q8—84no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8SD1614yescomplemented
163#127—22no—
164#127#4114yes—
165C22⋊Q8—416no—
166C22⋊Q8—416no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—44no—
222#103—82no—
223#103—82no—
224#102—44no—
225#97—42no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—81no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24—22no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—832no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4#12414yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289SD16—88no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4C2×SD1614yes—
327C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—22no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42C2×SD1612yes—
345C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C42C2×#4112yes—
347C422−1+412yes—
348C23—24no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—48no—
357Q8—48no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—816no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—82no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—816no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#45012yes—
405C2×C4#45012yes—
406C2×C4C2×#12411yescharacteristic
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4#54812yes—
409C2×C4#54812yes—
410C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C2×C4#57812yes—
415C2×C4#57811yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22#243611yescharacteristic
428C22C2×#45011yescharacteristic
429C22#300311yescharacteristic
430C22#301111yescharacteristic
431C22#301311yescharacteristic
432C22#301811yescharacteristic
433C22#301911yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—44no—
439C4—44no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4#335912yes—
448C4#336712yes—
449C4#336712yes—
450C4#337312yes—
451C2—84no—
452C2#1861111yescharacteristic
453C2#1867511yescharacteristic
454C2#1874711yescharacteristic
455C2#1893911yescharacteristic
456C2#2592211yescharacteristic
457C2#2592911yescharacteristic
458C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
3. #29224C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10349C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9864C2semidirect
162. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#293472
#292242
#286132
#103502
#103492
#98692
#98642
#90642
#90572
#82342