Finite Group Databasebeta

← #305122

Subgroups — #305122

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28613C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10355C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9064C212yesmaximal
10#9057C212yesmaximal
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2732—22no—
17#2552C2212yes—
18#2542—21no—
19#2538—22no—
20#2538—21no—
21#2454—22no—
22#2417—22no—
23#2366C2212yes—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2072—21no—
30#2055—22no—
31#2024—21no—
32#1993—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1987C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1877—22no—
41#1836—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#554—44no—
53#554—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71#492—24no—
72#486—24no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#399—24no—
85#398—24no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382—21no—
112#382—21no—
113#380—22no—
114#380—24no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#331—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—82no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8SD1614yescomplemented
154#127—22no—
155#127#4114yes—
156#125—44no—
157#125—44no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—416no—
160C22⋊Q8—84no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—81no—
164C4×Q8—81no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—82no—
172C4×D4—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—48no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—42no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#103—82no—
219#102—44no—
220#97—42no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—81no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C24—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4#12414yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280SD16—88no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4C2×SD1614yes—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42C2×SD1612yes—
337C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C42C2×#4112yes—
339C422−1+412yes—
340C23—24no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—84no—
349Q8—84no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—82no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—168no—
395C2×C4#45012yes—
396C2×C4#45012yes—
397C2×C4C2×#12411yescharacteristic
398C2×C4#53611yescharacteristic
399C2×C4#54812yes—
400C2×C4#54812yes—
401C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4#57512yes—
404C2×C4#57611yescharacteristic
405C2×C4#57711yescharacteristic
406C2×C4#57812yes—
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22#243611yescharacteristic
419C22C2×#45011yescharacteristic
420C22#300511yescharacteristic
421C22#301111yescharacteristic
422C22#301211yescharacteristic
423C22#301811yescharacteristic
424C22#301911yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—44no—
431C4—41no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#335912yes—
439C4#336712yes—
440C4#337012yes—
441C4#337612yes—
442C2—84no—
443C2#1860311yescharacteristic
444C2#1866311yescharacteristic
445C2#1876711yescharacteristic
446C2#1894111yescharacteristic
447C2#2592211yescharacteristic
448C2#2592911yescharacteristic
449C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
3. #29224C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10355C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9865C2semidirect
153. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#293472
#292242
#286132
#103572
#103552
#98692
#98652
#90642
#90572
#82342