Finite Group Databasebeta

← #305123

Subgroups — #305123

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic
3#29224C211yesmaximal, characteristic
4#28653C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal
6#10355C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9864C211yesmaximal, characteristic
9#9065C212yesmaximal
10#9059C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2726—22no—
17#2582—21no—
18#2552C2212yes—
19#2546—21no—
20#2506—22no—
21#2453—22no—
22#2446—22no—
23#2365C2212yes—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2072—21no—
30#2066—22no—
31#2024—21no—
32#1993—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1987C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1927—22no—
41#1836—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#557—44no—
52#557—44no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—24no—
60C2×#125—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66#498—24no—
67#487—24no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#400—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#384—22no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—21no—
111#382—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#332—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—48no—
148C4⋊Q8SD1614yes—
149C4⋊Q8#4114yes—
150#125—416no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—48no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#106—44no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—42no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#103—82no—
208#97—42no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—81no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4#12414yes—
302C4⋊C4C2×SD1614yes—
303C42—22no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—48no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—44no—
313C42—44no—
314C42C2×SD1612yes—
315C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C42C2×#4112yes—
317C422−1+412yes—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—48no—
320Q8—44no—
321Q8—44no—
322Q8—84no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#45012yes—
364C2×C4#45012yes—
365C2×C4C2×#12411yescharacteristic
366C2×C4#53611yescharacteristic
367C2×C4#54812yes—
368C2×C4#54812yes—
369C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C4#57512yes—
372C2×C4#57711yescharacteristic
373C2×C4#57812yes—
374C2×C4#57811yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C22#243611yescharacteristic
380C22C2×#45011yescharacteristic
381C22#300511yescharacteristic
382C22#301111yescharacteristic
383C22#301311yescharacteristic
384C22#301811yescharacteristic
385C22#302011yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—44no—
392C4—44no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#335912yes—
401C4#336712yes—
402C4#337112yes—
403C4#337712yes—
404C2#1860511yescharacteristic
405C2#1867511yescharacteristic
406C2#1875711yescharacteristic
407C2#1895111yescharacteristic
408C2#2592111yescharacteristic
409C2#2592911yescharacteristic
410C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#293472
#292242
#286532
#103572
#103552
#98692
#98642
#90652
#90592
#82362