Finite Group Databasebeta

← #305129

Subgroups — #305129

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28615C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#486C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2804—22no—
17#2580—22no—
18#2580—22no—
19#2571C2212yes—
20#2563—21no—
21#2563—21no—
22#2487—22no—
23#2366C2212yes—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2054—22no—
31#2042—22no—
32#2023—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1982C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×D8—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67#493—24no—
68#489—44no—
69#486—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#400—24no—
86#399—24no—
87#393—24no—
88#393—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—22no—
114#382—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#331—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—82no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127#4114yes—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124—82no—
160C4×Q8—81no—
161C4×Q8—82no—
162C4×Q8—81no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4—82no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—84no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214#103—44no—
215#103—82no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221#102—82no—
222#97—42no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—81no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—22no—
234C24—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4#12414yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288D8—88no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42#13512yes—
346C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C42C2×#4112yes—
348C422−1+412yes—
349C23—24no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—168no—
412C2×C4#44912yes—
413C2×C4#44912yes—
414C2×C4C2×#12411yescharacteristic
415C2×C4#53611yescharacteristic
416C2×C4#54812yes—
417C2×C4#54812yes—
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4#57512yes—
421C2×C4#57612yes—
422C2×C4#57611yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22#243611yescharacteristic
443C22C2×#44911yescharacteristic
444C22#300511yescharacteristic
445C22#300811yescharacteristic
446C22#301211yescharacteristic
447C22#301811yescharacteristic
448C22#301911yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4#336112yes—
462C4#336612yes—
463C4#337012yes—
464C4#337612yes—
465C2—84no—
466C2—321no—
467C2#1861411yescharacteristic
468C2#1867811yescharacteristic
469C2#1875011yescharacteristic
470C2#1893411yescharacteristic
471C2#2592211yescharacteristic
472C2#2593011yescharacteristic
473C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59864C2semidirect
2. #29346C2semidirect
3. #28754C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9865C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#293462
#287542
#286152
#103532
#103512
#98682
#98652
#90612
#90572
#82342