Finite Group Databasebeta

← #305138

Subgroups — #305138

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic
3#29224C211yesmaximal, characteristic
4#28616C211yesmaximal, characteristic
5#10350C212yesmaximal
6#10349C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic
8#9865C211yesmaximal, characteristic
9#9066C212yesmaximal
10#9060C212yesmaximal
11#8235C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2811—22no—
16#2567—22no—
17#2567—22no—
18#2567—22no—
19#2551—21no—
20#2551—21no—
21#2551C2212yes—
22#2369—21no—
23#2369—21no—
24#2369C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2072—21no—
30#2056—22no—
31#2024—21no—
32#1993—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1987C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1878—22no—
41#1836—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63#494—24no—
64#487—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#395—24no—
77#395—24no—
78#395—24no—
79#395—24no—
80#391—24no—
81#391—24no—
82#391—24no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#384—24no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#382—21no—
107#382—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#333—24no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—82no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8—84no—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8—84no—
153C4⋊Q8Q1614yescomplemented
154C4⋊Q8#4114yes—
155C4×Q8—81no—
156C4×Q8—81no—
157C4×Q8—82no—
158C4×Q8—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—42no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#103—82no—
203#103—82no—
204#97—42no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—81no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8#12414yes—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257Q16—88no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4C2×Q1614yes—
299C4⋊C4#13714yes—
300C42—22no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—44no—
307C42—42no—
308C42—44no—
309C42—42no—
310C42—84no—
311C42C2×Q1612yes—
312C42#13712yes—
313C42C2×#4112yes—
314C422−1+412yes—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—44no—
317Q8—82no—
318Q8—84no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—84no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—168no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4#45112yes—
362C2×C4#45112yes—
363C2×C4C2×#12411yescharacteristic
364C2×C4#53611yescharacteristic
365C2×C4#54812yes—
366C2×C4#54812yes—
367C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
368C2×C4C2×#13711yescharacteristic
369C2×C4C2×#13712yes—
370C2×C4#57611yescharacteristic
371C2×C4#57712yes—
372C2×C4#57711yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—82no—
376C8—82no—
377C22#243611yescharacteristic
378C22C2×#45111yescharacteristic
379C22#300411yescharacteristic
380C22#300911yescharacteristic
381C22#301211yescharacteristic
382C22#301811yescharacteristic
383C22#301911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—44no—
389C4—41no—
390C4—44no—
391C4—44no—
392C4—41no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#336312yes—
399C4#336912yes—
400C4#336912yes—
401C4#337512yes—
402C2#1860111yescharacteristic
403C2#1866511yescharacteristic
404C2#1876911yescharacteristic
405C2#1893511yescharacteristic
406C2#2592211yescharacteristic
407C2#2593611yescharacteristic
408C2#2594211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#293472
#292242
#286162
#103502
#103492
#98682
#98652
#90662
#90602
#82352