Finite Group Databasebeta

← #305142

Subgroups — #305142

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59459C211yesmaximal, characteristic
2#29226C211yesmaximal, characteristic
3#29218C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic
5#10355C212yesmaximal
6#10349C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic
8#9866C211yesmaximal, characteristic
9#9065C212yesmaximal
10#9065C212yesmaximal
11#8237C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2792—22no—
15#2586—22no—
16#2584—21no—
17#2567—21no—
18#2567—21no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2550—21no—
22#2451—21no—
23#2451—21no—
24#2370—21no—
25#2365C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2100—21no—
33#2099—21no—
34#2099—21no—
35#2043—22no—
36#1992—21no—
37#1990—21no—
38#1987C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1981—22no—
43#1956C2212yes—
44#1836—21no—
45#1834—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68#487—28no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D412yes—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#332—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8#4114yes—
165#125—22no—
166#125—82no—
167#125Q1614yes—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—82no—
171C4×Q8—82no—
172C4×Q8—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—48no—
229#103—84no—
230#97—42no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4#12414yes—
330C4⋊C4C2×Q1612yes—
331C4⋊C4C2×Q1612yes—
332C4⋊C4#13712yes—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—44no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42C2×Q1612yes—
348C42#13712yes—
349C42C2×#4112yes—
350C422−1+412yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—44no—
353Q8—44no—
354Q8—84no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—164no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#45112yes—
403C2×C4#45112yes—
404C2×C4#45412yes—
405C2×C4C2×#12411yescharacteristic
406C2×C4#53611yescharacteristic
407C2×C4#54812yes—
408C2×C4#54812yes—
409C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57511yescharacteristic
413C2×C4#57712yes—
414C2×C4#57712yes—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22#243611yescharacteristic
419C22C2×#45111yescharacteristic
420C22#300711yescharacteristic
421C22#300911yescharacteristic
422C22#300911yescharacteristic
423C22C2×#45411yescharacteristic
424C22#302111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—44no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—162no—
442C4#336312yes—
443C4#336912yes—
444C4#337212yes—
445C4#337612yes—
446C2#1857911yescharacteristic
447C2#1864311yescharacteristic
448C2#1878911yescharacteristic
449C2#1895511yescharacteristic
450C2#2592011yescharacteristic
451C2#2593611yescharacteristic
452C2#2594511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594592
#292262
#292182
#287482
#103552
#103492
#98682
#98662
#90652
#82372