Finite Group Databasebeta

← #30515

Subgroups — #30515

Order 256.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×M16C2211yescharacteristic
22C2×#127—21no—
23C2×#127C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#121C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×#121C2211yescharacteristic
30C2×C4×D4C2211yescharacteristic
31#469—24no—
32#468—24no—
33#449—24no—
34#449—24no—
35C2×#107C2211yescharacteristic
36C2×#106C2211yescharacteristic
37C2×#103C2211yescharacteristic
38C2×#103C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#394—21no—
49#392—21no—
50#392—21no—
51#392—21no—
52#391C2211yescharacteristic
53#390—21no—
54#390C2211yescharacteristic
55#386—21no—
56#385—21no—
57#380C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4D411yescharacteristic
79C22×D4C2311yescharacteristic
80C22×D4C2311yescharacteristic
81C22×D4C2311yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4C2311yescharacteristic
84C23×C4C2311yescharacteristic
85C2×SD16—22no—
86C2×SD16—22no—
87C2×SD16—22no—
88C2×SD16—41no—
89C2×SD16—41no—
90C2×SD16—41no—
91C2×D8—22no—
92C2×D8—22no—
93C2×D8—22no—
94C2×D8—41no—
95C2×D8—41no—
96C2×D8—41no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—41no—
100C22×C8C2311yescharacteristic
101C22×C8C2311yescharacteristic
102C22×C8C2311yescharacteristic
103C22×C8C2311yescharacteristic
104#127—41no—
105#127—41no—
106#127—44no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—41no—
109#121—22no—
110#121—22no—
111#121—22no—
112#121—22no—
113#121—22no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117#121—41no—
118#121—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C42—21no—
139C2×C42C2311yescharacteristic
140#107—22no—
141#106—22no—
142#103—22no—
143#103D414yescomplemented
144#102—22no—
145#102—22no—
146#102—22no—
147#102—41no—
148#102—41no—
149#102D414yescomplemented
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—41no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24C2×D411yescharacteristic
161C24C2×D411yescharacteristic
162#41—44no—
163#41—44no—
164#41—44no—
165#41—44no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8C2×D412yes—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4C2×D412yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4C2×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×D411yescharacteristic
241C22×C4C2411yescharacteristic
242SD16—44no—
243SD16—44no—
244D8—44no—
245D8—44no—
246M16—44no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8C2×D412yes—
258C2×C8C2×D412yes—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4C2×D412yes—
268C4⋊C4C2×D412yes—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—42no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23C22×D411yescharacteristic
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—22no—
324D4—22no—
325D4—44no—
326D4—48no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C2×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C8—22no—
387C8—22no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#53411yescharacteristic
426C22D4211yescharacteristic
427C22D4211yescharacteristic
428C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22#57511yescharacteristic
430C22#57611yescharacteristic
431C22#57711yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4#53511yescharacteristic
442C4#53511yescharacteristic
443C4D4211yescharacteristic
444C4#56011yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—81no—
447C2—82no—
448C2—161no—
449C2—161no—
450C2#266911yescharacteristic
451C2#319411yescharacteristic
452C2#319811yescharacteristic
453C2#326811yescharacteristic
454C2#327111yescharacteristic
455C2#327211yescharacteristic
456C2#327411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#469C2semidirect
2. C2×#468C2semidirect
3. C2×#449C2semidirect
4. C2×#449C2semidirect
5. #2541C2semidirect
6. #2407C2semidirect
7. #2034C2semidirect
8. #2033C2semidirect
9. #2014C2semidirect
10. #2011C2semidirect
11. #2000C2semidirect
12. #1999C2semidirect
13. #1927C2semidirect
14. #1925C2semidirect
15. #1870C2semidirect
143. #103D4semidirect
149. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4692
C2×#4682
C2×#4492
#25412
#24072
#20342
#20332
#20142
#20112
#20002
#19992
#19272
#19252
#18702