Finite Group Databasebeta

← #305185

Subgroups — #305185

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1065 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#29355C212yesmaximal, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic
4#10350C214yesmaximal, complemented
5#9868C212yesmaximal, complemented
6#9057C214yesmaximal
7#8231C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8—22no—
9C2×#486C2212yes—
10#2862C2211yescharacteristic
11#2683—22no—
12#2551C2212yes—
13#2538—22no—
14#2452—24no—
15#2409—22no—
16#2366C2212yes—
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2073—22no—
20#2072—22no—
21#2024—22no—
22#1990C2212yes—
23#1988C2214yes—
24#1981C2214yes—
25#1935—24no—
26#1804—22no—
27#1767C2212yes—
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#331C2212yes—
30#1296C2212yes—
31#1279C2218yes—
32C23×Q8—22no—
33D4×Q8—416no—
34C2×C4⋊Q8—24no—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×C4⋊Q8C2312yes—
37C2×#127C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×C22⋊Q8—28no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×D4—24no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4D412yes—
44#486—28no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8C2314yes—
47C2×#103—24no—
48C2×#103—24no—
49C2×#102—24no—
50C2×#97—22no—
51C2×C4×C8C2312yes—
52#396—28no—
53#395—24no—
54#393—24no—
55#391—22no—
56#391—22no—
57#391—22no—
58#390—24no—
59#390—22no—
60#390D412yes—
61#389—24no—
62#389—22no—
63#389D414yes—
64#386—24no—
65#385—24no—
66#384D412yes—
67#384C2311yescharacteristic
68#382—21no—
69#382—21no—
70#380—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4C2314yes—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—24no—
75#340—24no—
76#340—24no—
77#336—22no—
78#336—21no—
79#331—24no—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—416no—
84C22×Q8—84no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4C2×D412yes—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—24no—
91C4⋊Q8—28no—
92C4⋊Q8—24no—
93C4⋊Q8—24no—
94C4⋊Q8—48no—
95C4⋊Q8—48no—
96#127—22no—
97#127#4114yes—
98C22⋊Q8—432no—
99C22⋊Q8—416no—
100C4×Q8—48no—
101C4×D4—48no—
102C4×D4—44no—
103C4×D4—48no—
104C4×D4—48no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—28no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C4⋊C4C2×D414yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2411yescharacteristic
126C4⋊C8—24no—
127C4⋊C8—24no—
128C4⋊C8—42no—
129#103—48no—
130#103—84no—
131#102—48no—
132#97—82no—
133C4×C8—24no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—41no—
138#95—42no—
139#95—41no—
140C24—22no—
141C2×Q8—28no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—416no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—84no—
150C2×Q8—832no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—28no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4#12414yes—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—48no—
163C22×C4—416no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—84no—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12012yes—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4C22×D411yescharacteristic
171C22×C4C22×D412yes—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—44no—
177C2×C8—44no—
178C4⋊C4—28no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—24no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—48no—
185C4⋊C4—416no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
192C22⋊C4—48no—
193C22⋊C4—416no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—84no—
196C42—24no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—41no—
201C42—44no—
202C42—44no—
203C42C2×#4112yes—
204C422−1+412yes—
205C23—24no—
206C23—44no—
207C23—44no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23C2×#12011yescharacteristic
211Q8—416no—
212Q8—816no—
213Q8—84no—
214Q8—84no—
215D4—44no—
216D4—48no—
217D4—48no—
218D4—82no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—28no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—88no—
236C2×C4—816no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4#45512yes—
241C2×C4C2×#12411yescharacteristic
242C2×C4#53611yescharacteristic
243C2×C4#54814yes—
244C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C2×C4#57712yes—
246C2×C4#57812yes—
247C8—82no—
248C8—84no—
249C22—44no—
250C22—48no—
251C22—82no—
252C22—82no—
253C22—84no—
254C22#243611yescharacteristic
255C22#300312yes—
256C22#301312yes—
257C22C2×#45511yescharacteristic
258C22#302211yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—41no—
263C4—48no—
264C4—42no—
265C4—82no—
266C4—84no—
267C4—162no—
268C4#336714yes—
269C4#337314yes—
270C2—84no—
271C2#1852911yescharacteristic
272C2#1869311yescharacteristic
273C2#1886212yes—
274C2#2591711yescharacteristic
275C2#2593912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29355C2semidirect
4. #10350C2semidirect
5. #9868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#293552
#287182
#103502
#98682
#90572
#82312