Finite Group Databasebeta

← #305189

Subgroups — #305189

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29354C212yesmaximal, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic
4#10349C212yesmaximal, complemented
5#10348C212yesmaximal, complemented
6#9868C212yesmaximal, complemented
7#9064C212yesmaximal, complemented
8#9061C212yesmaximal
9#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—22no—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#463—22no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2683—22no—
16#2551C2212yes—
17#2538—22no—
18#2452—24no—
19#2409—22no—
20#2366C2212yes—
21C4×C4⋊Q8C2212yes—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2071—22no—
24#2023—22no—
25#2012—22no—
26#1987C2214yes—
27#1982C2214yes—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1936—24no—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34#1296C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C23×Q8—22no—
38C22×SD16—22no—
39C22×D8—22no—
40D4×Q8—416no—
41C2×C4⋊Q8—24no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—28no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D412yes—
54#493—24no—
55#492—24no—
56#463—48no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8C2314yes—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—24no—
63C2×#97—22no—
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#396—28no—
67#395—24no—
68#393—24no—
69#391—22no—
70#390—24no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390D412yes—
75#389—24no—
76#389—22no—
77#389D414yes—
78#386—24no—
79#385—24no—
80#384D412yes—
81#384C2311yescharacteristic
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4C2314yes—
85C43C2311yescharacteristic
86#340—24no—
87#340—24no—
88#336—22no—
89#336—21no—
90#331—24no—
91C22×Q8—24no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—416no—
95C22×Q8—84no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—22no—
102C2×SD16—44no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—82no—
105C2×D8—44no—
106C2×D8—44no—
107C2×D8—82no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—24no—
111C4⋊Q8—28no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—48no—
115C4⋊Q8—48no—
116#127—22no—
117#127—22no—
118#127—22no—
119#127#4114yes—
120#124—44no—
121#124—82no—
122C22⋊Q8—432no—
123C22⋊Q8—416no—
124C4×Q8—48no—
125C4×D4—48no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—48no—
128C4×D4—48no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—28no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4C2×D414yes—
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C22⋊C4—28no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42—24no—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2411yescharacteristic
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8—24no—
155#103—44no—
156#102—44no—
157#102—48no—
158#102—84no—
159#97—82no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165C24—22no—
166C24—41no—
167C2×Q8—28no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—416no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—84no—
176C2×Q8—832no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—28no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4#12414yes—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—48no—
197C22×C4—416no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C22×D412yes—
206SD16—88no—
207D8—88no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C4⋊C4—28no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—48no—
224C4⋊C4—416no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
229C22⋊C4—48no—
230C22⋊C4—416no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—82no—
236C42—24no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—41no—
241C42—44no—
242C42—44no—
243C42C2×#4112yes—
244C422−1+412yes—
245C23—24no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—81no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23C2×#12011yescharacteristic
256Q8—416no—
257Q8—82no—
258Q8—82no—
259Q8—816no—
260D4—44no—
261D4—48no—
262D4—48no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—84no—
267D4—84no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—28no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—88no—
285C2×C4—816no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4#45312yes—
290C2×C4C2×#12411yescharacteristic
291C2×C4#53611yescharacteristic
292C2×C4#54814yes—
293C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
294C2×C4#57712yes—
295C2×C4#57812yes—
296C8—42no—
297C8—42no—
298C8—84no—
299C22—44no—
300C22—48no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—84no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22—162no—
307C22—161no—
308C22—162no—
309C22#243611yescharacteristic
310C22#300312yes—
311C22#301312yes—
312C22C2×#45311yescharacteristic
313C22#302111yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—41no—
318C4—48no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—84no—
322C4—161no—
323C4#336714yes—
324C4#337314yes—
325C2—84no—
326C2—321no—
327C2#1852411yescharacteristic
328C2#1868811yescharacteristic
329C2#1885412yes—
330C2#2591811yescharacteristic
331C2#2593912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #29354C2semidirect
4. #10349C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #9868C2semidirect
7. #9064C2semidirect
9. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#293542
#284432
#103492
#103482
#98682
#90642
#90612
#82312