Finite Group Databasebeta

← #305192

Subgroups — #305192

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#29355C211yesmaximal, characteristic
3#29355C211yesmaximal, characteristic
4#28688C211yesmaximal, characteristic
5#10350C212yesmaximal
6#10350C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9868C211yesmaximal, characteristic
9#9059C212yesmaximal
10#9058C212yesmaximal
11#8233C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82—21no—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#498C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2734—22no—
17#2582—21no—
18#2551—21no—
19#2551C2212yes—
20#2546—22no—
21#2451—22no—
22#2451—22no—
23#2365—21no—
24#2365C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2072—21no—
30#2072—21no—
31#2024—21no—
32#2024—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2212yes—
36#1988C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1949—22no—
40#1935—22no—
41#1935—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51Q82—48no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66#500—24no—
67#498—24no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#398—24no—
82#398—24no—
83#395—24no—
84#395—24no—
85#391—22no—
86#391—24no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—21no—
111#382—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#332—24no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—48no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—416no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8—82no—
153C4⋊Q8#4114yes—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—48no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—81no—
160C4×Q8—81no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—44no—
198#106—44no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—82no—
207#103—82no—
208#97—81no—
209#97—81no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—48no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—84no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4#12414yes—
304C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C4⋊C4#13714yes—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—44no—
315C42—48no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42C2×#4112yes—
321C422−1+412yes—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—48no—
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—84no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331Q8—168no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4#45612yes—
370C2×C4C2×#12411yescharacteristic
371C2×C4#53611yescharacteristic
372C2×C4#54812yes—
373C2×C4#54812yes—
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C2×C4C2×#13712yes—
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C2×C4#57711yescharacteristic
378C2×C4#57711yescharacteristic
379C2×C4#57811yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22#243611yescharacteristic
385C22#300311yescharacteristic
386C22#300411yescharacteristic
387C22#301211yescharacteristic
388C22#301311yescharacteristic
389C22C2×#45611yescharacteristic
390C22#302211yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—44no—
396C4—44no—
397C4—41no—
398C4—44no—
399C4—41no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#336712yes—
406C4#336912yes—
407C4#337312yes—
408C4#337512yes—
409C2#1854011yescharacteristic
410C2#1870211yescharacteristic
411C2#1884611yescharacteristic
412C2#1886311yescharacteristic
413C2#2591911yescharacteristic
414C2#2593911yescharacteristic
415C2#2594211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#293552
#286882
#103502
#98692
#98682
#90592
#90582
#82332