Finite Group Databasebeta

← #305197

Subgroups — #305197

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#29355C212yesmaximal, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic
4#10353C214yesmaximal, complemented
5#9869C212yesmaximal, complemented
6#9057C214yesmaximal
7#8231C211yesmaximal, characteristic
8C2×#486C2212yes—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2804—22no—
11#2580—24no—
12#2571C2212yes—
13#2563—22no—
14#2487—22no—
15#2366C2212yes—
16D4×C4⋊C4—22no—
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2073—22no—
20#2072—22no—
21#2024—22no—
22#1990C2212yes—
23#1988C2214yes—
24#1981C2214yes—
25#1935—24no—
26#1804—22no—
27#1767C2212yes—
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#331C2212yes—
30#1296C2212yes—
31#1279C2218yes—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×C4⋊Q8C2312yes—
34C2×#127C2311yescharacteristic
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4×D4—24no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4D412yes—
39C22×C4⋊C4—22no—
40#486—28no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8C2314yes—
43C2×#103—24no—
44C2×#103—24no—
45C2×#102—24no—
46C2×#97—22no—
47C2×C4×C8C2312yes—
48#400—24no—
49#399—24no—
50#393—28no—
51#391—22no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#390—24no—
55#390—22no—
56#390D412yes—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389D414yes—
60#386—24no—
61#385—24no—
62#385—28no—
63#384D412yes—
64#384C2311yescharacteristic
65#382—24no—
66#382—21no—
67#382—21no—
68#380—22no—
69#380—24no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4C2314yes—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—24no—
74#340—24no—
75#340—24no—
76#336—22no—
77#336—21no—
78#331—24no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4C2×D412yes—
83C23×C4—24no—
84C23×C4—22no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—24no—
87C4⋊Q8—24no—
88C4⋊Q8—24no—
89C4⋊Q8—44no—
90#127—22no—
91#127#4114yes—
92C4×Q8—82no—
93C4×Q8—82no—
94C4×D4—48no—
95C4×D4—44no—
96C4×D4—84no—
97C4×D4—84no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—84no—
107C2×C4⋊C4C2×D414yes—
108C2×C4⋊C4C2×D414yes—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—28no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2411yescharacteristic
120C4⋊C8—24no—
121C4⋊C8—24no—
122C4⋊C8—42no—
123#103—48no—
124#103—84no—
125#102—48no—
126#97—82no—
127C4×C8—24no—
128#95—24no—
129#95—28no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—42no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135C24—22no—
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—82no—
142C2×Q8—82no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—28no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4#12414yes—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—48no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—84no—
158C22×C4—88no—
159C22×C4#12012yes—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4C22×D411yescharacteristic
163C22×C4C22×D412yes—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—44no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—44no—
170C4⋊C4—24no—
171C4⋊C4—24no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—24no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—84no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—84no—
184C22⋊C4—48no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—84no—
187C22⋊C4—88no—
188C42—24no—
189C42—22no—
190C42—22no—
191C42—22no—
192C42—41no—
193C42—44no—
194C42—44no—
195C42C2×#4112yes—
196C422−1+412yes—
197C23—24no—
198C23—44no—
199C23—44no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23C2×#12011yescharacteristic
203Q8—88no—
204Q8—84no—
205Q8—84no—
206D4—44no—
207D4—48no—
208D4—48no—
209D4—82no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—88no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—168no—
231C2×C4#45512yes—
232C2×C4C2×#12411yescharacteristic
233C2×C4#53611yescharacteristic
234C2×C4#54814yes—
235C2×C4#57514yes—
236C2×C4#57612yes—
237C2×C4#57712yes—
238C8—82no—
239C8—84no—
240C22—44no—
241C22—48no—
242C22—82no—
243C22—82no—
244C22—84no—
245C22#243611yescharacteristic
246C22#300512yes—
247C22#301212yes—
248C22C2×#45511yescharacteristic
249C22#302211yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—22no—
253C4—41no—
254C4—42no—
255C4—84no—
256C4—82no—
257C4—84no—
258C4—162no—
259C4#337014yes—
260C4#337614yes—
261C2—84no—
262C2#1853111yescharacteristic
263C2#1869111yescharacteristic
264C2#1886412yes—
265C2#2591711yescharacteristic
266C2#2594012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29355C2semidirect
4. #10353C2semidirect
5. #9869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#293552
#287182
#103532
#98692
#90572
#82312