Finite Group Databasebeta

← #305199

Subgroups — #305199

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29354C211yesmaximal, characteristic
3#29354C211yesmaximal, characteristic
4#28750C211yesmaximal, characteristic
5#10352C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9062C212yesmaximal
11#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2805—22no—
16#2581—22no—
17#2571C2212yes—
18#2568—21no—
19#2567—21no—
20#2511—22no—
21#2509—22no—
22#2365C2212yes—
23#2355—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2071—21no—
29#2071—21no—
30#2042—22no—
31#2023—21no—
32#2023—21no—
33#1987C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1983—22no—
36#1982C2212yes—
37#1982C2212yes—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1936—22no—
41#1936—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62#487—24no—
63#486—24no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#400—24no—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#395—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#384—22no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—22no—
111#382—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#332—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8#4114yes—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#124—44no—
149#124—82no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—81no—
153C4×Q8—81no—
154C4×Q8—82no—
155C4×Q8—82no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—42no—
198#103—44no—
199#103—82no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—82no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206#97—81no—
207#97—81no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—41no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4#12414yes—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—84no—
319C42C2×#4112yes—
320C422−1+412yes—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—84no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—84no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4#45412yes—
376C2×C4C2×#12411yescharacteristic
377C2×C4#53611yescharacteristic
378C2×C4#54812yes—
379C2×C4#54812yes—
380C2×C4#57512yes—
381C2×C4#57512yes—
382C2×C4#57611yescharacteristic
383C2×C4#57711yescharacteristic
384C2×C4#57711yescharacteristic
385C2×C4#57811yescharacteristic
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22#243611yescharacteristic
398C22#300511yescharacteristic
399C22#300511yescharacteristic
400C22#301211yescharacteristic
401C22#301311yescharacteristic
402C22C2×#45411yescharacteristic
403C22#302111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—44no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—161no—
417C4#337012yes—
418C4#337112yes—
419C4#337612yes—
420C4#337712yes—
421C2—321no—
422C2#1853611yescharacteristic
423C2#1869711yescharacteristic
424C2#1884011yescharacteristic
425C2#1885711yescharacteristic
426C2#2592011yescharacteristic
427C2#2594011yescharacteristic
428C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59870C2semidirect
5. #10352C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9868C2semidirect
9. #9065C2semidirect
11. #8233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#293542
#287502
#103522
#103512
#98692
#98682
#90652
#90622
#82332