Finite Group Databasebeta

← #305200

Subgroups — #305200

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29354C212yesmaximal, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic
4#10352C212yesmaximal, complemented
5#10351C212yesmaximal, complemented
6#9869C212yesmaximal, complemented
7#9064C212yesmaximal, complemented
8#9061C212yesmaximal
9#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#492C2211yescharacteristic
12C2×#463—22no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2804—22no—
15#2580—24no—
16#2571C2212yes—
17#2563—22no—
18#2487—22no—
19#2366C2212yes—
20D4×C4⋊C4—22no—
21C4×C4⋊Q8C2212yes—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2071—22no—
24#2023—22no—
25#2012—22no—
26#1987C2214yes—
27#1982C2214yes—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1936—24no—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34#1296C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C22×SD16—22no—
38C22×D8—22no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×#127C2311yescharacteristic
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4D412yes—
49C22×C4⋊C4—22no—
50#493—24no—
51#492—24no—
52#463—48no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8C2314yes—
55C2×#103—22no—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—24no—
59C2×#97—22no—
60C2×C4×C8C2311yescharacteristic
61C2×C4×C8C2311yescharacteristic
62#400—24no—
63#399—24no—
64#393—28no—
65#391—22no—
66#390—24no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390D412yes—
71#389—24no—
72#389—22no—
73#389D414yes—
74#386—24no—
75#385—24no—
76#385—28no—
77#384D412yes—
78#384C2311yescharacteristic
79#382—24no—
80#380—22no—
81#380—24no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4C2314yes—
84C43C2311yescharacteristic
85#340—24no—
86#340—24no—
87#336—22no—
88#336—21no—
89#331—24no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—21no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4C2×D412yes—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—22no—
98C2×SD16—44no—
99C2×SD16—44no—
100C2×SD16—82no—
101C2×D8—44no—
102C2×D8—44no—
103C2×D8—82no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—24no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—44no—
110#127—22no—
111#127—22no—
112#127—22no—
113#127#4114yes—
114#124—44no—
115#124—82no—
116C4×Q8—82no—
117C4×Q8—82no—
118C4×D4—48no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—84no—
121C4×D4—84no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—84no—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C42—24no—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2411yescharacteristic
146C4⋊C8—24no—
147C4⋊C8—24no—
148C4⋊C8—24no—
149#103—44no—
150#102—48no—
151#102—44no—
152#102—84no—
153#97—82no—
154C4×C8—22no—
155C4×C8—22no—
156#95—24no—
157#95—28no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160C24—22no—
161C24—41no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—82no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—28no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4#12414yes—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—88no—
193C22×C4#12012yes—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4C22×D412yes—
198SD16—88no—
199D8—88no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—44no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—84no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—88no—
227C22⋊C4—82no—
228C42—24no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—41no—
233C42—44no—
234C42—44no—
235C42C2×#4112yes—
236C422−1+412yes—
237C23—24no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—81no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23C2×#12011yescharacteristic
248Q8—82no—
249Q8—82no—
250Q8—88no—
251D4—44no—
252D4—48no—
253D4—48no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—88no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—168no—
280C2×C4#45312yes—
281C2×C4C2×#12411yescharacteristic
282C2×C4#53611yescharacteristic
283C2×C4#54814yes—
284C2×C4#57514yes—
285C2×C4#57612yes—
286C2×C4#57712yes—
287C8—42no—
288C8—42no—
289C8—84no—
290C22—44no—
291C22—48no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22—161no—
296C22—162no—
297C22—161no—
298C22—162no—
299C22—161no—
300C22#243611yescharacteristic
301C22#300512yes—
302C22#301212yes—
303C22C2×#45311yescharacteristic
304C22#302111yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—82no—
311C4—84no—
312C4—84no—
313C4—161no—
314C4#337014yes—
315C4#337614yes—
316C2—84no—
317C2—321no—
318C2#1852611yescharacteristic
319C2#1868611yescharacteristic
320C2#1885612yes—
321C2#2591811yescharacteristic
322C2#2594012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59864C2semidirect
2. #29354C2semidirect
4. #10352C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #9869C2semidirect
7. #9064C2semidirect
9. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#293542
#284432
#103522
#103512
#98692
#90642
#90612
#82312