Finite Group Databasebeta

← #305201

Subgroups — #305201

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29354C211yesmaximal, characteristic
3#29354C211yesmaximal, characteristic
4#28750C211yesmaximal, characteristic
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9062C212yesmaximal
11#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2806—22no—
16#2584—22no—
17#2582—22no—
18#2567—21no—
19#2552—21no—
20#2552C2212yes—
21#2507—22no—
22#2369—21no—
23#2365C2212yes—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2071—21no—
29#2071—21no—
30#2042—22no—
31#2023—21no—
32#2023—21no—
33#1987C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1983—22no—
36#1982C2212yes—
37#1982C2212yes—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1936—22no—
41#1936—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63#487—24no—
64#486—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#398—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#395—24no—
84#391—24no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#387—24no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#332—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8#4114yes—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#125—82no—
149#125—82no—
150#124—44no—
151#124—82no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—81no—
154C4×Q8—81no—
155C4×Q8—81no—
156C4×Q8—81no—
157C4×Q8—82no—
158C4×Q8—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—42no—
203#103—44no—
204#103—82no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—82no—
209#102—82no—
210#102—82no—
211#97—81no—
212#97—81no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C24—41no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4#12414yes—
306C4⋊C4#13714yes—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—44no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—84no—
325C42C2×#4112yes—
326C422−1+412yes—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—44no—
336Q8—44no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—84no—
340Q8—84no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#45412yes—
382C2×C4C2×#12411yescharacteristic
383C2×C4#53611yescharacteristic
384C2×C4#54812yes—
385C2×C4#54812yes—
386C2×C4C2×#13712yes—
387C2×C4#57512yes—
388C2×C4#57611yescharacteristic
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C2×C4#57711yescharacteristic
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22#243611yescharacteristic
404C22#300411yescharacteristic
405C22#300511yescharacteristic
406C22#301211yescharacteristic
407C22#301211yescharacteristic
408C22C2×#45411yescharacteristic
409C22#302111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—44no—
415C4—41no—
416C4—44no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C4#336912yes—
424C4#337012yes—
425C4#337512yes—
426C4#337612yes—
427C2—321no—
428C2#1853511yescharacteristic
429C2#1869611yescharacteristic
430C2#1883911yescharacteristic
431C2#1885611yescharacteristic
432C2#2592011yescharacteristic
433C2#2594011yescharacteristic
434C2#2594211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59871C2semidirect
5. #10355C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9869C2semidirect
9. #9065C2semidirect
11. #8233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#293542
#287502
#103552
#103542
#98692
#90652
#90622
#82332