Finite Group Databasebeta

← #305208

Subgroups — #305208

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29354C212yesmaximal
3#28444C211yesmaximal, characteristic
4#10349C212yesmaximal, complemented
5#10348C212yesmaximal
6#9869C212yesmaximal, complemented
7#9066C212yesmaximal, complemented
8#9063C212yesmaximal
9#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#492C2211yescharacteristic
12C2×#464—22no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2811—22no—
15#2567—24no—
16#2567—22no—
17#2551—22no—
18#2551C2212yes—
19#2369—22no—
20#2369C2212yes—
21C4×C4⋊Q8C2212yes—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2071—22no—
24#2023—22no—
25#2015—22no—
26#1987C2214yes—
27#1982C2214yes—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1936—24no—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34#1296C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C22×Q16—22no—
38C22×SD16—22no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49#494—24no—
50#492—24no—
51#464—48no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8C2314yes—
54C2×#103—22no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—24no—
58C2×#97—22no—
59C2×C4×C8C2311yescharacteristic
60C2×C4×C8C2311yescharacteristic
61#395—24no—
62#395—28no—
63#395—24no—
64#391—28no—
65#391—24no—
66#391—22no—
67#391D412yes—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#389—24no—
71#389—24no—
72#389—24no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389D414yes—
76#384—24no—
77#384D412yes—
78#384C2311yescharacteristic
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—24no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4C2314yes—
84C43C2311yescharacteristic
85#340—24no—
86#340—24no—
87#336—22no—
88#336—21no—
89#333—24no—
90C22×Q8—24no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8C2×D412yes—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C2×Q16—44no—
97C2×Q16—44no—
98C2×Q16—82no—
99C2×SD16—44no—
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—82no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—24no—
105C4⋊Q8—28no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—84no—
110C4⋊Q8—84no—
111C4⋊Q8—84no—
112C4⋊Q8#4114yes—
113#127—22no—
114#127—22no—
115#124—44no—
116#124—82no—
117C4×Q8—44no—
118C4×Q8—82no—
119C4×Q8—82no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—28no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—24no—
138C2×C42—24no—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2411yescharacteristic
144C4⋊C8—24no—
145C4⋊C8—24no—
146C4⋊C8—24no—
147#103—44no—
148#102—44no—
149#102—48no—
150#102—84no—
151#97—82no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8—22no—
154#95—28no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159C24—41no—
160C2×Q8—28no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—88no—
171C2×Q8—84no—
172C2×Q8#12414yes—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4#12012yes—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190C22×C4C22×D412yes—
191Q16—88no—
192SD16—88no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—44no—
202C4⋊C4—28no—
203C4⋊C4—28no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—88no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4#13718yes—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—84no—
220C22⋊C4—82no—
221C42—24no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—41no—
226C42—44no—
227C42—44no—
228C42—44no—
229C42—84no—
230C42C2×#4112yes—
231C422−1+412yes—
232C23—81no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23C2×#12011yescharacteristic
238Q8—44no—
239Q8—82no—
240Q8—82no—
241Q8—82no—
242Q8—88no—
243Q8—168no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—84no—
247D4—84no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—28no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4#45312yes—
271C2×C4C2×#12411yescharacteristic
272C2×C4#53611yescharacteristic
273C2×C4#54814yes—
274C2×C4C2×#13714yes—
275C2×C4#57612yes—
276C2×C4#57712yes—
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—84no—
280C22—161no—
281C22—162no—
282C22—161no—
283C22—162no—
284C22—161no—
285C22#243611yescharacteristic
286C22#300412yes—
287C22#301212yes—
288C22C2×#45311yescharacteristic
289C22#302111yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—44no—
294C4—42no—
295C4—48no—
296C4—41no—
297C4—84no—
298C4—82no—
299C4—161no—
300C4#336914yes—
301C4#337514yes—
302C2—321no—
303C2#1854611yescharacteristic
304C2#1868611yescharacteristic
305C2#1883912yes—
306C2#2591811yescharacteristic
307C2#2594212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59924C2semidirect
4. #10349C2semidirect
6. #9869C2semidirect
7. #9066C2semidirect
9. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#293542
#284442
#103492
#103482
#98692
#90662
#90632
#82322