Finite Group Databasebeta

← #305209

Subgroups — #305209

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29354C211yesmaximal, characteristic
3#29354C211yesmaximal, characteristic
4#28444C211yesmaximal, characteristic
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9066C212yesmaximal, complemented
10#9063C212yesmaximal
11#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#464—22no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2806—22no—
17#2584—22no—
18#2582—22no—
19#2567—21no—
20#2552—21no—
21#2552C2212yes—
22#2507—22no—
23#2369C2212yes—
24#2365—21no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2071—21no—
31#2023—21no—
32#2023—21no—
33#2015—22no—
34#1987C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1982C2212yes—
37#1982C2212yes—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1936—22no—
41#1936—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65#494—24no—
66#492—24no—
67#464—48no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#398—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#395—24no—
85#391—22no—
86#391—24no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#387—24no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#333—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—82no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—82no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8#4114yes—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#125—82no—
156#125—82no—
157#124—44no—
158#124—82no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—81no—
162C4×Q8—81no—
163C4×Q8—84no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208#103—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—82no—
213#102—82no—
214#97—81no—
215#97—81no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—41no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8#12414yes—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268Q16—88no—
269SD16—88no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4#13714yes—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C42—84no—
329C42C2×#4112yes—
330C422−1+412yes—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—44no—
340Q8—48no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—84no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#45312yes—
386C2×C4C2×#12411yescharacteristic
387C2×C4#53611yescharacteristic
388C2×C4#54812yes—
389C2×C4#54812yes—
390C2×C4C2×#13712yes—
391C2×C4#57512yes—
392C2×C4#57611yescharacteristic
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C2×C4#57811yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22#243611yescharacteristic
408C22#300411yescharacteristic
409C22#300511yescharacteristic
410C22#301211yescharacteristic
411C22#301311yescharacteristic
412C22C2×#45311yescharacteristic
413C22#302111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—44no—
418C4—44no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—161no—
427C4#336912yes—
428C4#337112yes—
429C4#337512yes—
430C4#337712yes—
431C2—321no—
432C2#1852511yescharacteristic
433C2#1868711yescharacteristic
434C2#1885511yescharacteristic
435C2#1885711yescharacteristic
436C2#2591811yescharacteristic
437C2#2594111yescharacteristic
438C2#2594211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59871C2semidirect
5. #10355C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9868C2semidirect
9. #9066C2semidirect
11. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#293542
#284442
#103552
#103542
#98692
#98682
#90662
#90632
#82322