Finite Group Databasebeta

← #305210

Subgroups — #305210

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic
2#29355C212yesmaximal
3#28719C211yesmaximal, characteristic
4#10350C214yesmaximal
5#9869C212yesmaximal
6#9060C214yesmaximal
7#8232C211yesmaximal, characteristic
8C2×#487C2212yes—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2811—22no—
11#2567—24no—
12#2567—22no—
13#2551—22no—
14#2551C2212yes—
15#2369—22no—
16#2369C2212yes—
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2074—22no—
20#2072—22no—
21#2024—22no—
22#1990C2212yes—
23#1988C2214yes—
24#1981C2214yes—
25#1935—24no—
26#1805—22no—
27#1767C2212yes—
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#333C2212yes—
30#1296C2212yes—
31#1279C2218yes—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8—24no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8C2312yes—
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×Q8D412yes—
39#487—28no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4⋊C8C2314yes—
42C2×#103—24no—
43C2×#103—24no—
44C2×#103—24no—
45C2×#97—22no—
46C2×C4×C8C2312yes—
47#395—24no—
48#395—28no—
49#395—24no—
50#391—28no—
51#391—24no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391D412yes—
56#389—24no—
57#389—24no—
58#389—24no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389D414yes—
62#384—24no—
63#384D412yes—
64#384C2311yescharacteristic
65#382—21no—
66#382—21no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—24no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4C2314yes—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—24no—
74#340—24no—
75#340—24no—
76#336—22no—
77#336—21no—
78#333—24no—
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8C2×D412yes—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—24no—
85C4⋊Q8—28no—
86C4⋊Q8—24no—
87C4⋊Q8—22no—
88C4⋊Q8—24no—
89C4⋊Q8—84no—
90C4⋊Q8—84no—
91C4⋊Q8—84no—
92C4⋊Q8#4114yes—
93C4×Q8—44no—
94C4×Q8—82no—
95C4×Q8—82no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—28no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4C2×D414yes—
108C2×C4⋊C4C2×D414yes—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—24no—
112C2×C42—24no—
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2411yescharacteristic
118C4⋊C8—24no—
119C4⋊C8—24no—
120C4⋊C8—42no—
121#103—48no—
122#103—48no—
123#103—84no—
124#97—82no—
125C4×C8—24no—
126#95—28no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—42no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134C2×Q8—28no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8—82no—
144C2×Q8—88no—
145C2×Q8—84no—
146C2×Q8#12414yes—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—24no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4#12012yes—
153C22×C4#12011yescharacteristic
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4C22×D411yescharacteristic
156C22×C4C22×D412yes—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—44no—
162C2×C8—44no—
163C4⋊C4—28no—
164C4⋊C4—28no—
165C4⋊C4—24no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—84no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—88no—
179C4⋊C4—84no—
180C4⋊C4#13718yes—
181C42—24no—
182C42—22no—
183C42—22no—
184C42—22no—
185C42—41no—
186C42—44no—
187C42—44no—
188C42—44no—
189C42—84no—
190C42C2×#4112yes—
191C422−1+412yes—
192C23C2×#12011yescharacteristic
193Q8—44no—
194Q8—82no—
195Q8—88no—
196Q8—84no—
197Q8—84no—
198Q8—168no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—24no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—28no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4#45512yes—
222C2×C4C2×#12411yescharacteristic
223C2×C4#53611yescharacteristic
224C2×C4#54814yes—
225C2×C4C2×#13714yes—
226C2×C4#57612yes—
227C2×C4#57712yes—
228C8—82no—
229C8—84no—
230C22#243611yescharacteristic
231C22#300412yes—
232C22#301212yes—
233C22C2×#45511yescharacteristic
234C22#302211yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—22no—
238C4—41no—
239C4—44no—
240C4—42no—
241C4—48no—
242C4—84no—
243C4—82no—
244C4—162no—
245C4#336914yes—
246C4#337514yes—
247C2#1855111yescharacteristic
248C2#1869111yescharacteristic
249C2#1884712yes—
250C2#2591711yescharacteristic
251C2#2594212yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#293552
#287192
#103502
#98692
#90602
#82322