Finite Group Databasebeta

← #305215

Subgroups — #305215

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29354C212yesmaximal
3#28444C211yesmaximal, characteristic
4#10352C212yesmaximal, complemented
5#10351C212yesmaximal
6#9868C212yesmaximal, complemented
7#9066C212yesmaximal, complemented
8#9063C212yesmaximal
9#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#492C2211yescharacteristic
12C2×#464—22no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2809—22no—
15#2571C2212yes—
16#2568—22no—
17#2546—22no—
18#2508—24no—
19#2369C2212yes—
20#2355—22no—
21C4×C4⋊Q8C2212yes—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2071—22no—
24#2023—22no—
25#2015—22no—
26#1987C2214yes—
27#1982C2214yes—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1936—24no—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34#1296C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C22×Q16—22no—
38C22×SD16—22no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48#494—24no—
49#492—24no—
50#464—48no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8C2314yes—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—24no—
57C2×#97—22no—
58C2×C4×C8C2311yescharacteristic
59C2×C4×C8C2311yescharacteristic
60#400—24no—
61#400—24no—
62#398—28no—
63#391—24no—
64#391—24no—
65#391—22no—
66#391D412yes—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#389—24no—
70#389—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389D414yes—
74#387—28no—
75#384D412yes—
76#384C2311yescharacteristic
77#382—24no—
78#382—24no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—24no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4C2314yes—
84C43C2311yescharacteristic
85#340—24no—
86#340—24no—
87#336—22no—
88#336—21no—
89#333—24no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C2×D412yes—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C2×Q16—44no—
96C2×Q16—44no—
97C2×Q16—82no—
98C2×SD16—44no—
99C2×SD16—44no—
100C2×SD16—82no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—24no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—84no—
109C4⋊Q8#4114yes—
110#127—22no—
111#127—22no—
112#124—44no—
113#124—82no—
114C4×Q8—48no—
115C4×Q8—44no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—24no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2411yescharacteristic
140C4⋊C8—24no—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—24no—
143#103—44no—
144#102—48no—
145#102—44no—
146#102—84no—
147#97—82no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—22no—
150#95—24no—
151#95—28no—
152#95—28no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156C24—41no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8#12414yes—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12012yes—
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4C22×D411yescharacteristic
185C22×C4C22×D412yes—
186Q16—88no—
187SD16—88no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—44no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—44no—
197C4⋊C4—28no—
198C4⋊C4—24no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—48no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—84no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—82no—
216C42—24no—
217C42—22no—
218C42—22no—
219C42—22no—
220C42—41no—
221C42—48no—
222C42—44no—
223C42—84no—
224C42C2×#4112yes—
225C422−1+412yes—
226C23—81no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23C2×#12011yescharacteristic
232Q8—44no—
233Q8—82no—
234Q8—88no—
235Q8—82no—
236Q8—82no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239D4—84no—
240D4—84no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4#45312yes—
264C2×C4C2×#12411yescharacteristic
265C2×C4#53611yescharacteristic
266C2×C4#54814yes—
267C2×C4#57514yes—
268C2×C4#57712yes—
269C2×C4#57812yes—
270C8—42no—
271C8—42no—
272C8—84no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22—162no—
276C22—161no—
277C22—162no—
278C22#243611yescharacteristic
279C22#300512yes—
280C22#301312yes—
281C22C2×#45311yescharacteristic
282C22#302111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—41no—
287C4—44no—
288C4—42no—
289C4—82no—
290C4—84no—
291C4—84no—
292C4—161no—
293C4#337114yes—
294C4#337714yes—
295C2—321no—
296C2#1854711yescharacteristic
297C2#1868811yescharacteristic
298C2#1884112yes—
299C2#2591811yescharacteristic
300C2#2594112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59869C2semidirect
4. #10352C2semidirect
6. #9868C2semidirect
7. #9066C2semidirect
9. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#293542
#284442
#103522
#103512
#98682
#90662
#90632
#82322