Finite Group Databasebeta

← #305222

Subgroups — #305222

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C212yesmaximal
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4#10354C214yesmaximal, complemented
5#9867C212yesmaximal, complemented
6#9063C212yesmaximal, complemented
7#9063C212yesmaximal, complemented
8#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#492C2212yes—
10C2×#490—22no—
11C2×#460—22no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2809—22no—
14#2565—22no—
15#2552—22no—
16#2552C2212yes—
17#2508—22no—
18#2506—22no—
19#2370—22no—
20#2369C2211yescharacteristic
21#2369C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#125C2212yes—
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#2014—22no—
27#1982C2214yes—
28#1982C2214yes—
29#1961—22no—
30#1957C2212yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34#1296C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C22×SD16—24no—
38C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
39C2×#127—22no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127C2312yes—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×#125D412yes—
47C2×C4×Q8D412yes—
48#492—24no—
49#492—24no—
50#490—48no—
51#460—48no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8C2314yes—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#97—22no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61#400—24no—
62#398—24no—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391D412yes—
68#389—24no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#389D412yes—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#384—22no—
81#384—22no—
82#384C2311yescharacteristic
83#382—22no—
84#382D412yes—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C43C2311yescharacteristic
94#336—21no—
95#336—22no—
96#333—24no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C2×SD16—48no—
104C2×SD16—48no—
105C2×SD16—84no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8#4114yes—
110#127—22no—
111#127—22no—
112#127—24no—
113#127—44no—
114#127—44no—
115#127—44no—
116#127—84no—
117#127—82no—
118#125—24no—
119#125—42no—
120#125—44no—
121#125—44no—
122#125—84no—
123C4×Q8—44no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2411yescharacteristic
151C4⋊C8—24no—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—24no—
154#102—48no—
155#102—48no—
156#102—48no—
157#102—84no—
158#102—84no—
159#97—44no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172C24—42no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8#12414yes—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—82no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204C22×C4C22×D412yes—
205SD16—816no—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—44no—
212C4⋊C4—28no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—48no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—24no—
235C42—22no—
236C42—41no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42—44no—
240C42—44no—
241C42—82no—
242C42—82no—
243C42C2×#4112yes—
244C422−1+412yes—
245C23—82no—
246C23—84no—
247C23—84no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23C2×#12011yescharacteristic
251Q8—44no—
252Q8—82no—
253D4—84no—
254D4—84no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—164no—
260D4—164no—
261D4—168no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4#45312yes—
288C2×C4C2×#12411yescharacteristic
289C2×C4#53611yescharacteristic
290C2×C4#54814yes—
291C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×C4#57512yes—
293C2×C4#57714yes—
294C8—44no—
295C8—84no—
296C22—162no—
297C22—164no—
298C22—162no—
299C22—164no—
300C22—162no—
301C22#243611yescharacteristic
302C22#300612yes—
303C22#301012yes—
304C22C2×#45311yescharacteristic
305C22#302111yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—22no—
309C4—44no—
310C4—41no—
311C4—42no—
312C4—44no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4#336814yes—
318C4#337114yes—
319C2—322no—
320C2#1854811yescharacteristic
321C2#1868411yescharacteristic
322C2#1883612yes—
323C2#2591811yescharacteristic
324C2#2594412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59672C2semidirect
4. #10354C2semidirect
5. #9867C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #9063C2semidirect
8. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596722
#287562
#284412
#103542
#98672
#90632
#82322