Finite Group Databasebeta

← #305227

Subgroups — #305227

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C211yesmaximal, characteristic
3#28756C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#9062C212yesmaximal, complemented
11#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490—21no—
13C2×#490—21no—
14C2×#486C2212yes—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2791—22no—
17#2590—22no—
18#2565—21no—
19#2552—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2509—21no—
23#2507—21no—
24#2453—21no—
25#2453—21no—
26#2370—21no—
27#2365C2211yescharacteristic
28#2365C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32C4×#125C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#1982—22no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1961—21no—
44#1961—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2312yes—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70#490—44no—
71#490—44no—
72#486—24no—
73#486—24no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D412yes—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#384—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C43C2311yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8#4114yes—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—44no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—82no—
174#127—82no—
175#127—82no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—82no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—82no—
186C4×Q8—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—42no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—48no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—82no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245#102—84no—
246#97—42no—
247#97—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270C24—42no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4#12414yes—
363C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—44no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42C2×#4112yes—
383C422−1+412yes—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—164no—
405D4—164no—
406D4—164no—
407D4—164no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4#45412yes—
452C2×C4C2×#12411yescharacteristic
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4#54812yes—
455C2×C4#54812yes—
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57612yes—
461C2×C4#57712yes—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22#243611yescharacteristic
473C22#300611yescharacteristic
474C22#300611yescharacteristic
475C22#300811yescharacteristic
476C22#301011yescharacteristic
477C22C2×#45411yescharacteristic
478C22#302111yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4#336612yes—
496C4#336812yes—
497C4#337012yes—
498C4#337112yes—
499C2—322no—
500C2#1853711yescharacteristic
501C2#1869411yescharacteristic
502C2#1883611yescharacteristic
503C2#1885011yescharacteristic
504C2#2592011yescharacteristic
505C2#2594411yescharacteristic
506C2#2594611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59467C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #9867C2semidirect
8. #9867C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #8233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594672
#287562
#287492
#103542
#98672
#90622
#82332