Finite Group Databasebeta

← #305232

Subgroups — #305232

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59673C211yesmaximal, characteristic
2#29226C212yesmaximal
3#28440C211yesmaximal, characteristic
4#10352C212yesmaximal
5#10349C212yesmaximal
6#9867C212yesmaximal
7#9066C214yesmaximal
8#8232C211yesmaximal, characteristic
9C2×#494C2212yes—
10C2×#462—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2799—22no—
13#2581—22no—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2551C2211yescharacteristic
16#2550—22no—
17#2509—22no—
18#2508—22no—
19#2369C2212yes—
20#2365—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#125C2212yes—
23#2099—22no—
24#2099—22no—
25#2016—22no—
26#1992—22no—
27#1987C2214yes—
28#1987C2214yes—
29#1956C2212yes—
30#1836—22no—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34#1296C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C22×Q16—24no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×#125D412yes—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×C4×Q8D412yes—
46#494—28no—
47#462—48no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8C2314yes—
50C2×#103—24no—
51C2×#97—22no—
52C2×C4×C8C2312yes—
53#400—22no—
54#400—24no—
55#400—22no—
56#398—24no—
57#395—22no—
58#395—22no—
59#391—24no—
60#391—24no—
61#391D412yes—
62#389—24no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389D412yes—
69#389D412yes—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#384—22no—
75#384—22no—
76#384C2311yescharacteristic
77#382—22no—
78#382—22no—
79#382D412yes—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86C4×C4⋊C4C2312yes—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—24no—
89#340—24no—
90#340—24no—
91#340—24no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#333—24no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C2×Q16—48no—
99C2×Q16—48no—
100C2×Q16—84no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—24no—
103C4⋊Q8—24no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—82no—
110C4⋊Q8#4114yes—
111#125—24no—
112#125—42no—
113C4×Q8—44no—
114C4×Q8—84no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—24no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2411yescharacteristic
143C4⋊C8—24no—
144C4⋊C8—24no—
145C4⋊C8—24no—
146#103—48no—
147#97—44no—
148C4×C8—24no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—48no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8#12414yes—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4#12012yes—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4C22×D411yescharacteristic
182C22×C4C22×D412yes—
183Q16—816no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—44no—
190C4⋊C4—28no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—24no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—48no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—84no—
208C4⋊C4—84no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4#13714yes—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—24no—
215C42—22no—
216C42—41no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—44no—
220C42—44no—
221C42—84no—
222C42C2×#4112yes—
223C422−1+412yes—
224C23C2×#12011yescharacteristic
225Q8—44no—
226Q8—82no—
227Q8—84no—
228Q8—84no—
229Q8—88no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4#45312yes—
259C2×C4C2×#12411yescharacteristic
260C2×C4#53611yescharacteristic
261C2×C4#54814yes—
262C2×C4C2×#13712yes—
263C2×C4#57512yes—
264C2×C4#57814yes—
265C8—44no—
266C8—84no—
267C22#243611yescharacteristic
268C22#300712yes—
269C22#301112yes—
270C22C2×#45311yescharacteristic
271C22#302111yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—22no—
275C4—44no—
276C4—41no—
277C4—44no—
278C4—42no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—162no—
284C4#337414yes—
285C4#337714yes—
286C2#1852811yescharacteristic
287C2#1868511yescharacteristic
288C2#1885312yes—
289C2#2591811yescharacteristic
290C2#2594312yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596732
#292262
#284402
#103522
#103492
#98672
#90662
#82322