Finite Group Databasebeta

← #305234

Subgroups — #305234

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59464C211yesmaximal, characteristic
2#29225C211yesmaximal, characteristic
3#28755C211yesmaximal, characteristic
4#28689C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal
6#10350C212yesmaximal
7#9867C211yesmaximal, characteristic
8#9867C211yesmaximal, characteristic
9#9058C212yesmaximal
10#9058C212yesmaximal
11#8233C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2212yes—
13C2×#491—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2774—22no—
16#2588—22no—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2568—21no—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2550—21no—
21#2509—21no—
22#2508—21no—
23#2453—21no—
24#2451—21no—
25#2369—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2365C2211yescharacteristic
28#2351—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2100—21no—
34#2083—22no—
35#2043—21no—
36#2043—21no—
37#1992—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1988C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1960—21no—
44#1947—22no—
45#1836—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66#500—24no—
67#500—24no—
68#491—44no—
69C2×#107—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389D412yes—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#382D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C43C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#332—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8#4114yes—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—82no—
175C4×Q8—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—48no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233#97—42no—
234#97—42no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4#12414yes—
338C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C4⋊C4#13712yes—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—44no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42C2×#4112yes—
358C422−1+412yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—164no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#45612yes—
414C2×C4C2×#12411yescharacteristic
415C2×C4#53611yescharacteristic
416C2×C4#54812yes—
417C2×C4#54812yes—
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57612yes—
423C2×C4#57812yes—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22#243611yescharacteristic
428C22#300611yescharacteristic
429C22#300711yescharacteristic
430C22#300811yescharacteristic
431C22#301111yescharacteristic
432C22C2×#45611yescharacteristic
433C22#302211yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—44no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—162no—
451C4#336612yes—
452C4#337012yes—
453C4#337412yes—
454C4#337712yes—
455C2#1854311yescharacteristic
456C2#1869911yescharacteristic
457C2#1884311yescharacteristic
458C2#1886011yescharacteristic
459C2#2591911yescharacteristic
460C2#2594311yescharacteristic
461C2#2594611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594642
#292252
#287552
#286892
#103532
#103502
#98672
#90582
#82332