Finite Group Databasebeta

← #305235

Subgroups — #305235

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59466C211yesmaximal, characteristic
2#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10356C212yesmaximal, complemented
7#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9057C212yesmaximal
10#9057C212yesmaximal
11#8231C211yesmaximal, characteristic
12C2×#491—21no—
13C2×#486C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2748—22no—
16#2579—22no—
17#2566—21no—
18#2566—21no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2454—21no—
22#2454—21no—
23#2454—21no—
24#2454—21no—
25#2366C2211yescharacteristic
26#2366C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2100—21no—
34#2071—22no—
35#2043—21no—
36#2043—21no—
37#1992—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1988C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1960—21no—
44#1836—21no—
45#1802—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71#491—44no—
72#486—24no—
73#486—24no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C43C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#331—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167#127—22no—
168#127#4114yes—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—82no—
174#125—82no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—84no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—82no—
244#103—82no—
245#102—48no—
246#97—42no—
247#97—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C24—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4#12414yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C4⋊C4#13712yes—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C2×#4112yes—
379C422−1+412yes—
380C23—24no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—82no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4#45512yes—
445C2×C4C2×#12411yescharacteristic
446C2×C4#53611yescharacteristic
447C2×C4#54812yes—
448C2×C4#54812yes—
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C2×C4#57712yes—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22#243611yescharacteristic
466C22#300611yescharacteristic
467C22#300711yescharacteristic
468C22#300811yescharacteristic
469C22#300911yescharacteristic
470C22C2×#45511yescharacteristic
471C22#302211yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#336612yes—
489C4#337012yes—
490C4#337212yes—
491C4#337612yes—
492C2—84no—
493C2#1853211yescharacteristic
494C2#1868911yescharacteristic
495C2#1885811yescharacteristic
496C2#1885911yescharacteristic
497C2#2591711yescharacteristic
498C2#2594511yescharacteristic
499C2#2594611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29225C2semidirect
3. #28755C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #9867C2semidirect
8. #9867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594662
#292252
#287552
#287162
#103572
#103562
#98672
#90572
#82312