Finite Group Databasebeta

← #305236

Subgroups — #305236

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 997 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic
4#10351C212yesmaximal, complemented
5#10348C212yesmaximal, complemented
6#9867C212yesmaximal, complemented
7#9061C214yesmaximal, complemented
8#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#493C2212yes—
10C2×#490—22no—
11C2×#459—22no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2784—22no—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2564—22no—
16#2563—22no—
17#2551C2211yescharacteristic
18#2454—22no—
19#2452—22no—
20#2366C2212yes—
21#2349—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#125C2212yes—
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#2011—22no—
27#1982C2214yes—
28#1982C2214yes—
29#1961—22no—
30#1957C2212yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34#1296C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C22×D8—24no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127C2312yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#125D412yes—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D412yes—
51#493—28no—
52#490—48no—
53#459—48no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8C2314yes—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#97—22no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63#400—22no—
64#399—22no—
65#396—24no—
66#395—22no—
67#393—22no—
68#393—24no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390D412yes—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389D412yes—
76#389D412yes—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#386—24no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#384C2311yescharacteristic
83#382—22no—
84#382D412yes—
85#380—24no—
86#380—24no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91C2×#95—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#336—21no—
94#336—22no—
95#331—24no—
96C22×Q8—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4C2×D412yes—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—22no—
106C2×D8—48no—
107C2×D8—48no—
108C2×D8—84no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—24no—
111C4⋊Q8—84no—
112#127—24no—
113#127—22no—
114#127—22no—
115#127—22no—
116#127—44no—
117#127—44no—
118#127—44no—
119#127—84no—
120#127—82no—
121#127#4114yes—
122#125—24no—
123#125—42no—
124C22⋊Q8—84no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—84no—
129C4×D4—84no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2411yescharacteristic
154C4⋊C8—24no—
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8—24no—
157#102—48no—
158#102—48no—
159#102—48no—
160#102—84no—
161#102—84no—
162#97—44no—
163C4×C8—24no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173C24—22no—
174C24—42no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—84no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—28no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4#12414yes—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D412yes—
217D8—816no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—24no—
246C42—22no—
247C42—41no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—44no—
251C42C2×#4112yes—
252C422−1+412yes—
253C23—24no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—82no—
259C23—84no—
260C23—84no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23C2×#12011yescharacteristic
264Q8—164no—
265D4—44no—
266D4—48no—
267D4—48no—
268D4—82no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—164no—
276D4—164no—
277D4—168no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—164no—
301C2×C4—168no—
302C2×C4#45312yes—
303C2×C4C2×#12411yescharacteristic
304C2×C4#53611yescharacteristic
305C2×C4#54814yes—
306C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4#57512yes—
308C2×C4#57614yes—
309C8—44no—
310C8—84no—
311C22—44no—
312C22—48no—
313C22—82no—
314C22—84no—
315C22—82no—
316C22—162no—
317C22—164no—
318C22—162no—
319C22—164no—
320C22—162no—
321C22#243611yescharacteristic
322C22#300612yes—
323C22#300812yes—
324C22C2×#45311yescharacteristic
325C22#302111yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—22no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—44no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4#336614yes—
337C4#337014yes—
338C2—84no—
339C2—322no—
340C2#1854811yescharacteristic
341C2#1868211yescharacteristic
342C2#1883412yes—
343C2#2591811yescharacteristic
344C2#2594612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59465C2semidirect
2. #28756C2semidirect
4. #10351C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #9867C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594652
#287562
#284372
#103512
#103482
#98672
#90612
#82312