Finite Group Databasebeta

← #305237

Subgroups — #305237

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 997 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic
4#10354C214yesmaximal, complemented
5#9867C212yesmaximal, complemented
6#9061C212yesmaximal, complemented
7#9061C212yesmaximal, complemented
8#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#493C2212yes—
10C2×#490—22no—
11C2×#459—22no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2748—22no—
14#2579—22no—
15#2566—22no—
16#2552C2212yes—
17#2454—22no—
18#2454—22no—
19#2366C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21D4×C4⋊C4—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#125C2212yes—
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#2011—22no—
27#1982C2214yes—
28#1982C2214yes—
29#1961—22no—
30#1957C2212yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34#1296C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C22×D8—24no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—22no—
42C2×#127C2312yes—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#125—22no—
45C2×#125D412yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C22×C4⋊C4—22no—
51#493—24no—
52#493—24no—
53#490—48no—
54#459—48no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8C2314yes—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#97—22no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#399—24no—
65#398—24no—
66#396—24no—
67#396—24no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390D412yes—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#389D412yes—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#385—22no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—22no—
84#384—22no—
85#384C2311yescharacteristic
86#382D412yes—
87#380—22no—
88#380—24no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C43C2311yescharacteristic
94#336—21no—
95#336—22no—
96#331—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4C2×D412yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C2×D8—48no—
108C2×D8—48no—
109C2×D8—84no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—24no—
112#127—22no—
113#127—22no—
114#127—22no—
115#127—24no—
116#127—44no—
117#127—44no—
118#127—44no—
119#127—84no—
120#127—82no—
121#127#4114yes—
122#125—24no—
123#125—42no—
124#125—84no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—84no—
129C4×D4—84no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—84no—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2411yescharacteristic
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—24no—
160#102—48no—
161#102—48no—
162#102—48no—
163#102—84no—
164#102—84no—
165#97—44no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—22no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175C24—22no—
176C24—42no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—28no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4#12414yes—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D412yes—
218D8—816no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—84no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—24no—
249C42—22no—
250C42—41no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—44no—
254C42C2×#4112yes—
255C422−1+412yes—
256C23—24no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—82no—
262C23—84no—
263C23—84no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23C2×#12011yescharacteristic
267D4—44no—
268D4—48no—
269D4—48no—
270D4—82no—
271D4—84no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—84no—
276D4—84no—
277D4—164no—
278D4—164no—
279D4—168no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—88no—
303C2×C4—164no—
304C2×C4—164no—
305C2×C4#45312yes—
306C2×C4C2×#12411yescharacteristic
307C2×C4#53611yescharacteristic
308C2×C4#54814yes—
309C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×C4#57512yes—
311C2×C4#57614yes—
312C8—44no—
313C8—84no—
314C22—44no—
315C22—48no—
316C22—82no—
317C22—84no—
318C22—82no—
319C22—162no—
320C22—164no—
321C22—162no—
322C22—164no—
323C22—162no—
324C22#243611yescharacteristic
325C22#300612yes—
326C22#300812yes—
327C22C2×#45311yescharacteristic
328C22#302111yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—44no—
334C4—42no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4#336614yes—
340C4#337014yes—
341C2—84no—
342C2—322no—
343C2#1852711yescharacteristic
344C2#1868211yescharacteristic
345C2#1885012yes—
346C2#2591811yescharacteristic
347C2#2594612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59466C2semidirect
2. #28756C2semidirect
4. #10354C2semidirect
5. #9867C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594662
#287562
#284372
#103542
#98672
#90612
#82312