Finite Group Databasebeta

← #305239

Subgroups — #305239

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59465C211yesmaximal, characteristic
2#29226C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic
4#10352C212yesmaximal, complemented
5#10349C212yesmaximal, complemented
6#9867C212yesmaximal, complemented
7#9064C214yesmaximal
8#8231C211yesmaximal, characteristic
9C2×#492C2212yes—
10C2×#461—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2784—22no—
13#2571C2211yescharacteristic
14#2564—22no—
15#2563—22no—
16#2551C2211yescharacteristic
17#2454—22no—
18#2452—22no—
19#2366C2212yes—
20#2349—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#125C2212yes—
23#2099—22no—
24#2099—22no—
25#2013—22no—
26#1992—22no—
27#1987C2214yes—
28#1987C2214yes—
29#1956C2212yes—
30#1836—22no—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34#1296C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C22×SD16—24no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×#125D412yes—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4D412yes—
49#492—28no—
50#461—48no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8C2314yes—
53C2×#103—24no—
54C2×#97—22no—
55C2×C4×C8C2312yes—
56#400—22no—
57#399—22no—
58#396—24no—
59#395—22no—
60#393—22no—
61#393—24no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390D412yes—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389D412yes—
69#389D412yes—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#386—24no—
73#385—24no—
74#385—24no—
75#384—22no—
76#384—22no—
77#384C2311yescharacteristic
78#382—22no—
79#382D412yes—
80#380—24no—
81#380—24no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4C2312yes—
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86C2×#95—22no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—24no—
89#340—24no—
90#340—24no—
91#340—24no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#331—24no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4C2×D412yes—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—22no—
101C2×SD16—48no—
102C2×SD16—48no—
103C2×SD16—84no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—24no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—84no—
110C4⋊Q8—82no—
111#127—22no—
112#127#4114yes—
113#125—24no—
114#125—42no—
115C22⋊Q8—84no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—84no—
120C4×D4—84no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2411yescharacteristic
149C4⋊C8—24no—
150C4⋊C8—24no—
151C4⋊C8—24no—
152#103—48no—
153#97—44no—
154C4×C8—24no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164C24—22no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—84no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—28no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4#12414yes—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12012yes—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194C22×C4C22×D412yes—
195SD16—816no—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—44no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—48no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4#13714yes—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—84no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—24no—
228C42—22no—
229C42—41no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42—44no—
233C42C2×#4112yes—
234C422−1+412yes—
235C23—24no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23C2×#12011yescharacteristic
241Q8—84no—
242Q8—84no—
243Q8—164no—
244D4—44no—
245D4—48no—
246D4—48no—
247D4—82no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—164no—
274C2×C4—168no—
275C2×C4#45312yes—
276C2×C4C2×#12411yescharacteristic
277C2×C4#53611yescharacteristic
278C2×C4#54814yes—
279C2×C4C2×#13712yes—
280C2×C4#57512yes—
281C2×C4#57714yes—
282C8—44no—
283C8—84no—
284C22—44no—
285C22—48no—
286C22—82no—
287C22—84no—
288C22—82no—
289C22#243611yescharacteristic
290C22#300712yes—
291C22#300912yes—
292C22C2×#45311yescharacteristic
293C22#302111yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—22no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—44no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—162no—
305C4#337214yes—
306C4#337614yes—
307C2—84no—
308C2#1854911yescharacteristic
309C2#1868311yescharacteristic
310C2#1883512yes—
311C2#2591811yescharacteristic
312C2#2594512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29226C2semidirect
4. #10352C2semidirect
5. #10349C2semidirect
6. #9867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594652
#292262
#284382
#103522
#103492
#98672
#90642
#82312