Finite Group Databasebeta

← #305243

Subgroups — #305243

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022C212yesmaximal, complemented
2#22543C212yesmaximal
3#10671C211yesmaximal, characteristic
4#10595C212yesmaximal
5#10348C211yesmaximal, characteristic
6#8883C212yesmaximal, complemented
7#8846C212yesmaximal, complemented
8#8647C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×C8×Q8C2212yes—
12#2551C2211yescharacteristic
13#2355C2212yes—
14#2066—22no—
15#2024—22no—
16#1988—22no—
17#1983—22no—
18#1982C2212yes—
19#1958—22no—
20#1957C2212yes—
21#1957C2211yescharacteristic
22#1948C2212yes—
23#1939C2212yes—
24#1919—22no—
25#1845C2211yescharacteristic
26#1834C2212yes—
27#1804—22no—
28#1803C2212yes—
29#1803C2212yes—
30C4×#103C2212yes—
31C4×#102—22no—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39#559—24no—
40#559—41no—
41#559Q814yescomplemented
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#124—22no—
45C2×#123—41no—
46C2×C4×Q8C2312yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C8×Q8—24no—
49C8×Q8—42no—
50C2×#107—41no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103D412yes—
59C2×#103D412yes—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—41no—
65C2×C4×C8—22no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2312yes—
68#395—41no—
69#391—22no—
70#389—22no—
71#387—42no—
72#384C2311yescharacteristic
73#384C2312yes—
74#382—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4C2312yes—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340D412yes—
84#340D412yes—
85#336—22no—
86#334—42no—
87#331—41no—
88Q8⋊C8—24no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8C2×D412yes—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C23×C4—41no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8C2×D412yes—
98C22×C8C2×D412yes—
99C4⋊Q8—44no—
100C4⋊Q8—82no—
101#127—22no—
102#127—21no—
103#127C2×Q812yes—
104#124—28no—
105#124—44no—
106#123—44no—
107#123—44no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8C2×Q814yes—
111C4×Q8#4114yes—
112C4×D4—28no—
113C4×D4—44no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42C2411yescharacteristic
130#107—82no—
131#106—44no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—44no—
137C4⋊C8—82no—
138#103—24no—
139#103—42no—
140#103—82no—
141#103—82no—
142#102—44no—
143#102—44no—
144#102—82no—
145#102—82no—
146#102—82no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—22no—
150C4×C8—44no—
151#95—22no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—41no—
156C24—41no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—84no—
163C2×Q8—161no—
164C2×Q8C22⋊Q814yes—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—161no—
183C22×C4—161no—
184C22×C4C22×D412yes—
185C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4C22⋊Q814yes—
217C4⋊C4#13514yes—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—44no—
220C42—24no—
221C42—24no—
222C42—42no—
223C42—42no—
224C42—162no—
225C42C22×Q811yescharacteristic
226C42C2×#4112yes—
227C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C23—42no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23D4211yescharacteristic
234Q8—24no—
235Q8—24no—
236Q8—42no—
237Q8—42no—
238Q8—164no—
239D4—44no—
240D4—44no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—161no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—164no—
265C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
266C2×C4#54311yescharacteristic
267C2×C4#54612yes—
268C2×C4#55111yescharacteristic
269C2×C4C2×#13512yes—
270C2×C4#57512yes—
271C2×C4#57712yes—
272C2×C4#57712yes—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C8—42no—
276C8—82no—
277C8—82no—
278C22—84no—
279C22—82no—
280C22—161no—
281C22—162no—
282C22—161no—
283C22#243711yescharacteristic
284C22#327112yes—
285C22#328212yes—
286C22#328911yescharacteristic
287C22#329211yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—44no—
291C4—44no—
292C4—44no—
293C4—82no—
294C4—161no—
295C4—162no—
296C4#307612yes—
297C4#308412yes—
298C4#330412yes—
299C4#332112yes—
300C2—162no—
301C2#1983412yes—
302C2#1999611yescharacteristic
303C2#2015011yescharacteristic
304C2#2595112yes—
305C2#2598211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26022C2semidirect
6. #8883C2semidirect
7. #8846C2semidirect
8. #8647C2semidirect
41. #559Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260222
#225432
#106712
#105952
#103482
#88832
#88462
#86472
#84452